包装矩形算法

Posted 2023-02-18

【中文标题】包装矩形算法

【英文标题】：Packing Rectangles Algorithm

【发布时间】：2011-11-26 16:58:12

【问题描述】：

我需要解决以下问题： 我有多个大小的矩形：宽度高度，宽度/2高度/2，宽度/4高度/4，宽度/8高度/8 ...等

我需要将这些矩形打包在一个大小为 x*width y*height 的大矩形中，这样没有矩形重叠，矩形随机分布在包装中，任何矩形至少应该接触另一个矩形。我尝试了一个相当基本的贪心算法，但它失败了。

你能给我一些解决问题的建议吗？

谢谢！

编辑：每种尺寸可以有多个矩形

这不是家庭作业。我正在尝试创建与ted.com 上的效果类似的效果

随机我的意思是可能存在多个满足约束的矩形包装。该算法不应在每次运行时产生相同的包装。

【问题讨论】：

这是作业吗？如果是这样，请将其标记为作业。

您需要提供更多细节。您是否有每个矩形尺寸中的一个（例如 1 个单元边，1 个 0.5 个单元边等...），或者您有任意数量的矩形大小供您使用？另外，随机定义..

你可以窃取 Window 8 的“地铁”代码 :-)

听起来很像我之前回答的一个问题：***.com/questions/7439560/…

【参考方案1】：

这听起来像rectangle packing problem。那里有一个指向algorithm 的链接。该代码尽可能紧密地打包矩形。您说您希望矩形分布随机，我猜这意味着并非所有大小相同的矩形都彼此相邻，并且所有矩形都展开以填充大矩形。也许上面链接中的代码是获得一些想法的一个很好的起点。

【参考方案2】：

您可以使用空间索引或四叉树来细分二维平面。这个想法是将二维问题简化为一维问题。获得空间索引（或空间填充曲线）并且可以将 2d 离散化为 1d 后，您可以使用 1d 来搜索相似性或从低到高或相反的排序，例如按长度。如果您收到此订单，则可以将索引计算回二维表示，并以最有效的方式将它们打包到您的容器中。制作空间索引的方法有很多。一些最好但很难制作的是希尔伯特曲线。另一种是 z 曲线或 morton 曲线。它与 zizag-curve 不同，因为它将平面细分为 4 个正方形（不是矩形）。

编辑：这是一个 Jquery 插件的链接：http://www.fbtools.com/jquery/treemap/ 这里有世界人口：http://www.fbtools.com/jquery/treemap/population.html

编辑：http://people.csail.mit.edu/konak/papers/socg_2008-circular_partitions_with_applications_to_visualization_and_embeddings.html

编辑：http://lip.sourceforge.net/ctreemap.html

【讨论】：

感谢您的链接。很有帮助。

【参考方案3】：

在每一步中，您都将新矩形的表面除以 4。

SUM(1/4n for n in [0,inf]) = 4/3**

所以你能做的最好的就是把你的矩形放在一个矩形的表面上 4/3（高*宽）

（这是一个下限）

@mloskot 算法给出了一个可能的解决方案，它将位于表面 3/2*(height*width) 的矩形中：这是一个插图：

我看不出你能做得更好。

【参考方案4】：

假设每种尺寸只有一个矩形，您可以尝试复制纸张尺寸的排列。将矩形按大小从大到小排序，然后

选取第一个矩形并将其放置在目标平面的角上。 取下一个矩形（断言它小于前一个矩形） 旋转大约 90 度 放置 它的较短尺寸与最后一个较大邻居的较长尺寸相邻 其长边与目标平面的边缘或同一相邻平面的边缘相邻 尺寸 重复 2 - 4

我意识到描述可能不清楚，所以这里是展示解决方案的图片 - 它应该有助于掌握它：

【讨论】：

在你的例子中，你在每一步将表面除以 2 (A1,A2 ...)，但在所需的算法中它是 4 ...所以这里出了点问题

A 系列纸张这样工作是因为边长比为 1:sqrt(2)，其他纸张尺寸不这样包装。 （我经常想知道为什么 A 系列在国际上并不常见……）

@Ricky Bobby 好点，我在阅读问题时错过了这些细节。

@spraff 我并不是要以 1:1 的比例给出与所讨论的问题相对应的示例。我宁愿给出一些想法。

【参考方案5】：

这很像MIP-mapping

【讨论】：

每种尺寸可以有多个矩形。