检测和删除最少数量的不一致事实的算法（可能在 PROLOG 中）？

Posted 2023-05-08

【中文标题】检测和删除最少数量的不一致事实的算法（可能在 PROLOG 中）？

【英文标题】：Algorithm to detect and remove least number of inconsistent facts (probably in PROLOG)?

【发布时间】：2014-11-07 19:53:28

【问题描述】：

你如何编写以下算法？

想象一下这样的“事实”列表，其中字母代表绑定到数值的变量：

x = 1
y = 2
z = 3
a = 1
b = 2
c = 3
a = x
b = z
c = z

这些“事实”显然不一定都是“真实的”：b=z 而 b=2 和 z=3 是不可能的。如果 b=z 或 b=2 被删除，所有事实都将是一致的。如果 z=3 并且 b=z 或 c=z 被删除，那么所有事实都将是一致的，但会比上面少一个事实。该集合包含许多这样的一致子集。例如，a=1、b=2、c=3 是一致的子集，许多其他子集也是如此。

在此示例中，两个一致子集比任何其他一致子集都大：

x = 1
y = 2
z = 3
a = 1
b = 2
c = 3
a = x
c = z

和

x = 1
y = 2
z = 3
a = 1
c = 3
a = x
b = z
c = z

使用适当的编程语言（我在想 PROLOG，但也许我错了）你将如何处理包含一致和不一致事实的大集合，然后输出最大可能的一致事实子集（或多个子集如上例）？

【问题讨论】：

您是否有明确的策略来偏好一个事实而不是另一个事实？您（在您的特定应用中）是否有“证据”的概念，是否存在具有不同证据来源的事实？

【参考方案1】：

这与 NP-hard 多路切割问题密切相关。在（未加权）多路切割问题中，我们有一个无向图和一组 terminal 顶点。目标是尽可能少地删除边，以便每个终端顶点位于其自己的连接组件中。

对于这个问题，我们可以将每个变量和每个常数解释为一个顶点，将每个等式解释为从其左侧到右侧的一条边。终端顶点是与常量相关联的顶点。

对于只有两个终端，多路割问题是多项式时间可解的 s-t 最小割问题。我们可以使用最小割来获得多路割问题的多项式时间 2 逼近，方法是找到分隔两个终端的最便宜割，删除所涉及的边，然后在剩余的连接组件上递归。多路割的理论文献中提出了几种具有较好比值的逼近算法。

实际上，多路切割出现在计算机视觉应用中，所以我希望在获得精确解决方案方面有一些工作。不过，我不知道那里有什么。

【讨论】：

感谢您的 cmets。我的应用程序是数据清理（在“脏”数据集中找到最可能的正确值）。在选择此作为最佳答案之前，我会等待给其他人一个机会。

【参考方案2】：

Prolog 可以作为一种方便的实现语言，但对算法的一些思考表明，一种专门的方法可能是有利的。

在这些类型的陈述中（两个变量之间或一个变量和一个常数之间的相等性），唯一可能出现的不一致是连接两个不同常数的路径。

因此，如果我们找到连接不同常数对的所有“不一致”路径，则有必要且足够找到断开所有这些路径的一组边（原始等式）。

这里很容易认为贪心算法是最优的：总是选择一条边来删除，这条边对​​于剩余的“不一致”路径数量最多。因此我建议：

1) 找出所有连接两个不同常量的简单路径P（不经过任何第三个常量），并在这些路径及其边缘之间构造一个链接结构。

2) 计算边缘E 出现在那些“不一致”路径P 上的频率。

3) 通过采用贪心策略找到足够数量的边来删除，删除最常出现的下一条边并相应地更新剩余路径中的边数。

4) 考虑到需要移除边的上限（以保留一致的语句子集），应用回溯策略来确定是否有更少量的边就足够了。

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正如应用于问题中的示例，证明恰好有两个“不一致”路径：

    2 -- b -- z -- 3
 2 -- b -- z -- c -- 3

删除两条路径共有的两条边中的任何一条，2 -- b 或 b -- z，就足以断开两条“不一致”路径（删除剩余语句之间的所有不一致）。

此外，很明显，没有其他单个边缘的移除足以实现这一点。