如何在不反复试验的情况下从逻辑上解决这个难题

Posted 2023-05-08

【中文标题】如何在不反复试验的情况下从逻辑上解决这个难题

【英文标题】：How to solve this puzzle logically without trial and error

【发布时间】：2012-03-20 05:10:18

【问题描述】：

我在 Ubuntu 中遇到了 slant 谜题。 我想从逻辑上解决难题，而不是通过反复试验等方式。

规则很简单：

我们必须用右或左倾斜填充所有框。 与数字接触的斜线的数量必须等于该数字。 板上不允许有环路。即斜面不得形成环。

谜题：

自动解决答案：

我从哪里开始？

【问题讨论】：

@EAGER_STUDENT：我认为你的意思是this game？不能看一下源码看看他们是怎么解决的吗？

@James：他们在源代码中所做的似乎很清楚：他们首先构建解决方案，因此他们不需要算法来解决它。

@EAGER_STUDENT：为什么回溯不合逻辑？

@EAGER_STUDENT：数独可以在一定程度上完成设置，有时没有足够的信息可以继续进行，我认为需要一些回溯。然而，不喜欢某事并不会使它不合逻辑。大声笑

@EAGER_STUDENT，这个游戏也被称为“Gokigen Naname”，这个词更适合谷歌搜索。

【参考方案1】：

我将使用斜杠 (/) 和反斜杠 (\) 代替左右倾斜。

让我们取一个角为 (x1)(11) 的正方形，其中 x 不等于 1。左上角有一个这样的正方形。假设那个正方形上的斜线是斜线，它连接两个 1。那些 1 已“用完”，所有接触它们的方格都必须有不接触数字的线。但这导致了不可能的情况，因为我们的正方形的左边和下面都会有一个斜线，这意味着剩下的 1 接触两个斜线。结论：如果您有一个带有三个 1 的正方形，那么该正方形中的线必须触及不是 1 的角。此规则可能不适用于边缘和角落，但如果角落中有 1，则必须绘制与该角落接触的线。

数字 1 和 3 是对称的，使用类似的逻辑，我们得到另一条规则：如果您有一个包含三个 3 的正方形，那么该正方形中的线必须接触这三个 3 中的两个。

有更一般的规则，但它们不适用于角落。有问题的正方形周围必须有正方形。让我们取一个两个相反的 1 (x1)(1y) 的正方形，其中 x 和 y 是任何东西，包括无数。离左下角有一个这样的两个正方形。假设那个正方形上的斜线是斜线，它连接两个 1。那些 1 已“用完”，所有接触它们的方格都必须有不接触数字的线。但这会导致围绕 1 循环。结论：如果您有一个带有两个相反 1 的方格，那么该方格中的线不得接触这两个 1 。此规则可能不适用于棋盘边缘。

数字 1 和 3 是对称的，但之前的规则采用“无环”规则，并且没有对称的“侧线无环”规则，因此没有两个相反的 3 的规则。

既然您知道哪条线与 1 接触，您就可以得出结论，没有其他线可以接触到它。我们可以将此推理概括为以下填充规则：如果一个数字 x 与 x 条线相接触，那么所有其他相邻方格都有不接触该数字的线。并且对称地：如果一个数字 x 是 (4-x) 个正方形的角，其中的线与该数字不相交，那么所有其他相邻的正方形必须有与该数字相交的线。

搜索“Gokigen Naname”这个词，我发现了更多规则。一个大约是两个相邻的 1 (11)，但 Mweerden 已经覆盖了它。

这些规则不足以解决董事会。可能还有其他规则。但最终算法可能不得不做出猜测。

【讨论】：

我不相信在任何好的谜题中算法都必须做出猜测（基于合理数量的经验，游戏来自 Simon Tatham 的便携式谜题集合的版本 - chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/java/slant.html），但除此之外我同意。它的全部内容是找到为您提供信息的模式，然后将其添加进去，然后找到更多模式。如果您正在猜测，那么您还没有足够的模式。 :)

模式的数量可能如此之多，以至于猜测比拥有千兆字节的大型数据库要好。

你是对的，有时候只测试一条失败的路径可能是最好的，但我的直觉/经验表明情况并非如此。自从我上次玩以来已经太久了，所以我不记得我脑子里所有的规则都可以使用并放在这里。如果我不工作，我会开始玩来提醒自己。 ;-)

这个谜题在模式/猜测方面类似于数独。如果您存储了所有可能的子板，您就可以拥有一个无需猜测的模式数据库。由于这是不可行的，因此您存储了一个较小的模式数据库，并偶尔进行猜测。如果猜测导致不可能的情况，请返回并以不同的方式猜测。

【参考方案2】：

“逻辑上”是一个非常广泛的术语。正如 Orbling 在 cmets 中提到的，回溯可以被认为是合乎逻辑的。人们也可以将“逻辑上”理解为如何通过将其转换为逻辑公式来解决它。从我收集的 cmets 中，您正在尝试实现一个求解器，可能类似于常见的数独求解器。

实现求解器的一种简单方法（类似于数独中的求解器）是找到某些模式。对于你提到的程序产生的谜题，我可以有理由自信地说，这应该足以解决它们而无需猜测和回溯。

一些明显模式的例子是<11> 和>33<。特别是 2 有一些很好的“传递”属性。例如：<12...23 -> <12...23<（带有 2...2 任意数量的 2s）。在各种示例上尝试您的求解器，当它卡住时，我相信您已经找到了一个可以教给您另一种模式的示例。