在 Prolog 中解决“Feed the Golorp”难题

Posted 2023-05-08

【中文标题】在 Prolog 中解决“Feed the Golorp”难题

【英文标题】：Solving "Feed the Golorp" puzzle in Prolog

【发布时间】：2014-06-06 02:50:45

【问题描述】：

前段时间，我为 Codeforces 2014 年愚人节比赛创建了一个问题 - “Feed the Golorp”：http://codeforces.com/contest/409/problem/I。 请阅读提供的链接上的问题说明。

这个问题本来打算由完全不了解 Prolog 的人来解决。比赛期间只有 3 人成功解决了这个问题 - 使用 Java、Python 和 C++。

主要挑战是了解需要做什么。对于有一些 Prolog 经验的人来说，这应该是显而易见的 像?(_-_/___*__):-___>__. 这样的golorp 名称定义了一个Prolog 谓词，任务是找到满足谓词的变量的最小值。 有一些细节：再次，请阅读问题说明。

其实在了解了目标之后解决问题并不是那么简单。算法上的任务是根据约束对变量进行拓扑排序。 Golorp 的名称最长可达 1024 个字符，因此需要相当高效的算法。

我在 Python 中使用正则表达式编写了我的参考解决方案。但比赛结束后，我开始想知道如何在 Prolog 中解决这个问题。

由于 golorp 名称的长度可能长达 1024 个字符，因此仅使用 Prolog 回溯来蛮力所有可能性看起来都不可行 - 可能需要约束逻辑编程。

如果我可以从不等式中提取所有变量列表和变量对列表，我可以解决它。例如在 ECLiPSe CLP 中：

:- lib(ic).
solve(Vars, Ineqs, Result) :-
    Vars :: 0..9,
    ( foreach((A, B), Ineqs) do
        A #< B ),
    labeling(Vars),
    concat_string(Vars, Result).

[eclipse]: Vars = [__, ___, __, ___], Ineqs = [(__, ___)], solve(Vars, Ineqs, Result).

Vars = [0, 1, 0, 1]
__ = 0
___ = 1
Ineqs = [(0, 1)]
Result = "0101"

但我不确定如何在没有太多代码的情况下从?(__+___+__-___):-___>__. 获取Vars = [__, ___, __, ___] 和Ineqs = [(__, ___)]。 term_variables/2 丢失重复变量。 DCG？

或者有完全不同的更好的方法来解决 Prolog 中的难题吗？ （不一定在 ECLiPSe CLP 中）。

更新：几个大的例子来测试：

?(_____________________*_________________________*________________________*___________________*_________________*__________________*___________________________*___*__*____________________*_________________________*_______________*____*___________*_____________*______*_____*_______________*____________*__________________*___________________________*___________________________):-_____>__,_______________<___________________,__>___________,________________________>______,_____________>______,____________________<_________________________,_________________<__________________,_____________<___,____<_________________________,______>____________,________________________>_________________________,_____<____________________,__<____________,_____________________>____________,__________________>_______________,_____>___,___________<_______________,_________________________>____,____<___________________,________________________>___________________________,____________>___________________________,_____<_______________.

结果：3898080517870043672800

?(___*__*_____*____*_____*___*___*_____*___*___*___*__*___*_____*___*_____*____*___*____*_____*_____*____*_____*____*____*____*___*___*__*___*____*__*_____*_____*____*____*___*__*____*___*___*____*_____*_____*____*___*__*_____*____*__*_____*___*___*___*_____*____*___*_____*_____*___*___*___*____*__*_____*_____*__*___*__*__*_____*____*_____*___*__*_____*_____*__*____*___*____*_____*_____*___*___*___*_____*__*__*__*__*___*_____*__*___*___*____*_____*___*__*_____*_____*_____*_____*_____*__*__*___*___*_____*____*___*__*___*__*___*_____*__*_____*_____*_____*____*____*___*___*_____*____*____*__*__*_____*___*__*___*_____*_____):-____>_____,___>____.

结果：20010220222020201210010111220210001120122100120010022201200222100002000102000012100222000002002210200000000220120202002011

【参考方案1】：

上次编辑：由于基于蛮力的答案不合适，因此按照建议，这里是基于库 (clpfd) 的解决方案：

:- [library(clpfd)].

feed_the_golorp_clp(G, Food) :-
    G = (?(F) :- C),
    prepare(C, P),
    term_variables(G, T),
    T ins 0..9,
    call(P),
    label(T),
    with_output_to(string(Food), yields(F)).

yields(E) :- E =.. [_,A,B] -> yields(A), yields(B) ; write(E).

prepare(C, P) :-
    compound(C),
    C =.. [O, A, B],
    member((O, Op), [(<, #<), (>, #>), ((,), (,))]),
    prepare(A, Pa),
    prepare(B, Pb),
    P =.. [Op, Pa, Pb].
prepare(C, C).

在最大的例子上效果很好，产生“3898080517870043672800”...

继续上一个答案...

纯序言：

feed_the_golorp(G, F) :-
    G = (_ :- B),
    term_variables(G, F),
    maplist(food, F),
    call(B).

food(X) :- member(X, [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]).

简单，鉴于您的广泛解释，但效率不高......

?- time(feed_the_golorp(( ?(______________________/____+_______*__-_____*______-___):-__<___,___<____,____<_____,_____<______,______<_______ ), F)).
% 976,115 inferences, 0.874 CPU in 0.876 seconds (100% CPU, 1116785 Lips)
______________________ = __, __ = 0,
____ = 2,
_______ = 5,
_____ = 3,
______ = 4,
___ = 1,
F = [0, 2, 5, 0, 3, 4, 1] 
.

edit我想要一个基于变量排序的反例，因为我觉得我的代码可能不完整/不正确...

确实，我完全错过了串联部分...

feed_the_golorp(G, Food) :-
    G = (?(F) :- C),
    term_variables(G, T),
    maplist(food, T),
    call(C),
    yields(F, S),
    atomic_list_concat(S, Food).

food(X) :- member(X, [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]).

yields(C, [C]) :- number(C).
yields(E, S) :- E =.. [_,A,B], yields(A,Ca), yields(B,Cb), append(Ca,Cb,S).

现在结果更合理了

?- time(feed_the_golorp(( ?(___*__*_____*____*_____*___*___*_____*___*___*___*__*___*_____*___*_____*____*___*____*_____*_____*____*_____*____*____*____*___*___*__*___*____*__*_____*_____*____*____*___*__*____*___*___*____*_____*_____*____*___*__*_____*____*__*_____*___*___*___*_____*____*___*_____*_____*___*___*___*____*__*_____*_____*__*___*__*__*_____*____*_____*___*__*_____*_____*__*____*___*____*_____*_____*___*___*___*_____*__*__*__*__*___*_____*__*___*___*____*_____*___*__*_____*_____*_____*_____*_____*__*__*___*___*_____*____*___*__*___*__*___*_____*__*_____*_____*_____*____*____*___*___*_____*____*____*__*__*_____*___*__*___*_____*_____):-____>_____,___>____), F)).
% 17,806 inferences, 0.009 CPU in 0.010 seconds (94% CPU, 1968536 Lips)
___ = 2,
__ = _____, _____ = 0,
____ = 1,
F = '2001022022202020121001011122021000112012210012001002220120022210000200010200001210022200000200221020000000022012020200000112201100020200' 
.

或者，更紧凑，产生类似于示例的输出：

feed_the_golorp(G, Food) :-
    G = (?(F) :- C),
    term_variables(G, T),
    maplist(food, T),
    call(C),
    with_output_to(string(Food), yields(F)).

food(X) :- member(X, [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]).

yields(E) :- E =.. [_,A,B] -> yields(A), yields(B) ; write(E).

但是，with_output_to/2 它只是一个 SWI-Prolog 实用程序...

【参考方案2】：

这是一个直接采用 Golorp 描述的ECLiPSe 解决方案：

:- lib(ic).

golorp((?(Jaws):-Stomach), Food) :-
    term_vars(Jaws, Xs, []),
    Xs :: 0..9,
    call(Stomach)@ic,
    once labeling(Xs),
    concat_string(Xs, Food).

term_vars(X, [X|Vs], Vs) :- var(X).
term_vars(Xs, Vs, Vs0) :- nonvar(Xs),
    ( foreacharg(X,Xs), fromto(Vs,Vs2,Vs1,Vs0) do
        term_vars(X, Vs2, Vs1)
    ).

我使用了 term_variables/2 的保留重复变体，并利用 ic 约束求解器库定义了所有比较谓词 >/2, </2 等的约束版本这一事实。示例运行：

?- golorp((?(_-_/___*__):-___>__), Food).
___ = 1
__ = 0
Food = "0010"
Yes (0.00s cpu)