如何从 cpp_dec_float_50 转换为 cpp_int？一般关于浮点数？

Posted 2023-02-17

【中文标题】如何从 cpp_dec_float_50 转换为 cpp_int？一般关于浮点数？

【英文标题】：How to convert from cpp_dec_float_50 to cpp_int? And regarding floating points in general?

【发布时间】：2013-04-16 09:38:19

【问题描述】：

我的基本目标是减去两个应该是等效的浮点数。 考虑一下：-

float x=1;
float a=x/30-x/40;    
float b=x/30;
b-=x/40;
std::cout<<a-b<<std::endl;

我应该得到零。但我没有。相反，我得到了大约 10^(-10) 的极少数数字。

现在，有两个选择：-

首先，我想到了使用有理表达式代替分数（即处理分子和分母），然后将最终的有理表达式转换为分数。我通过 Boost.rational 做到了这一点。我使用 cpp_int 来存储分子和分母，因为分子和分母可能会变得很大。它工作正常。但问题是我正在制作的程序需要很多时间。我认为这是因为必须处理巨大的整数。

其次，有人建议我尝试定点算术。我不太擅长。所以，我不确定定点算术是否也会给出正确的答案？我在想的是这个-> 假设我希望我的减法结果正确到第 50 个精度。因此，通过将小数点乘以适当的 10 次方，我得到小数点左侧的 50 位数字。删除小数部分并将其转换为 cpp_int。我用两个花车做这个。然后对这些 cpp_int 进行减法运算。 两个问题：- 首先，我无法将 cpp_float_dec_50 转换为 cpp_int。 Boost 不允许直接进行这种（有损）转换。 其次，我对这种方法完全没有信心。

所以，最后有两个问题：- 如何将 cpp_float_dec_50 转换为 cpp_int？ 到目前为止，在问题中提出的上下文中，哪种方法是最好的两个减去两个浮点数？

谢谢。很抱歉，如果其中任何一个问题被认为是非常愚蠢或愚蠢的问题。 我还在学习。

【问题讨论】：

一个must read.

您的库不提供cpp_float_dec_50 和cpp_int 之间的转换例程吗？如果没有，我会感到非常惊讶。

感谢您的链接。我会通过它。 :) 不，我找不到转换的方式。事实上，这个页面说这种有损转换是不允许的。 boost.org/doc/libs/1_53_0/libs/multiprecision/doc/html/…

@AlexeyFrunze：链接到 Goldberg 论文既简单又时尚，但通常信息量不足且不恰当。在这种情况下，直到大文件的一半，它才开始讨论与这个问题相关的任何事情，语言中的歧义允许明显相同的数学表达式进行不同的评估。并且论文只是笼统地讨论它，并没有解释适用于这种情况的特定语言规则和行为。

【参考方案1】：

您需要决定是否需要精确的表示。如果 10^-10 误差太大，那么您可能需要精确性。我可以说定点表示并不比内置类型本身好；如果你扩展它的精度和功能，你就会得到一个多精度库:)。

我可以推荐boost::multiprecision，并且发现它相当简单，虽然因为它是一个boost模板库，所以需要一些额外的努力来寻找编译器错误。数字转换只是工作，当然没有“免费午餐”；如果使用错误，您的结果与内置数字一样容易混淆。

注意事项：

性能是精度的函数。控制住它！ 随着时间的推移测量您的精度。例如，重复乘法可能会无限制地增加精度。消除数学中不必要的转换。 许多函数（例如 trig、log、exp、...）没有为有理数实现。在需要放弃并接受受控错误（通过使用浮点类型）之前，您只能如此小心地绕过此类数学。 您可以根据其精度要求分离您的程序。例如，在 2D 中渲染时，转换为视图空间 (-1..1)，然后您可以将值截断为浮点数并以极快的速度进行操作。 boost::multiprecision 有许多提高性能的后端（尽管它们不会修复精度控制方面的错误）

我对我的 boost mp 类型使用以下定义。就我而言，我发现关闭表达式模板会更快。

namespace mp = boost::multiprecision;
typedef mp::number<mp::cpp_int_backend<>, mp::et_off>       int_mp;
typedef mp::number<mp::cpp_rational_backend, mp::et_off>    rational_mp;
typedef mp::number<mp::cpp_dec_float<0>, mp::et_off>        float_mp;  // 0 means 'unlimited'

【讨论】：

很好的答案！ et_off 到底做了什么？提前非常感谢您！

'mp::et_off' 在这种情况下意味着'关闭此数据类型的表达式模板'。表达式模板存储表达式列表以供以后计算，而不是立即计算表达式。有记账成本，但在某些情况下可能更有效。文档：boost.org/doc/libs/1_55_0/libs/multiprecision/doc/html/…