二进制搜索以获取第一个整数的位置> =搜索的整数

Posted 2023-02-17

【中文标题】二进制搜索以获取第一个整数的位置> =搜索的整数

【英文标题】：Binary Search to get position of first integer >= searched integer

【发布时间】：2014-01-14 13:13:42

【问题描述】：

在排序数组中，我需要找到第一个整数的位置 >= 给定整数（如果数组中不存在这样的整数，则应返回-1）。以下对二分查找的修改是否正确解决了问题？我已经使用了很多测试用例来验证功能，但仍然想确认。

n = 没有。数组中的元素数

ele= 要搜索的整数

int binarySearch(int a[],int n,int ele)

  int lower=0;
  int upper=n-1;

  int mid;
  int pos=-1;
  while(lower<=upper)
  
    mid=(lower+upper)/2;
    if (a[mid]==ele)
    
        while(mid>=0 && a[mid]==ele)
            mid--;
        return mid+1;
    
    else if(a[mid]<ele)
        lower=mid+1;
    else
    
        pos=mid;
        upper=mid-1;
    
  
  return pos;

【问题讨论】：

mid=(lower+upper)/2; -- 这是broken。

即它可能会导致整数溢出。试试mid=lower+(upper - lower)/2;

为了记录，C 有一个现成的函数，叫做bsearch，它实现了二分查找。

第二个（嵌套的）while 似乎是改进的目标。理想情况下，单个 while() 应该是可能的。我认为您的代码在其他方面是正确的。当我对此进行编码时，它导致我在一个 while 循环中出现了一些问题。

【参考方案1】：

你写的不是二分查找；在最坏的情况下，它是线性搜索。 （考虑当数组包含所有相同元素时会发生什么。

信不信由你，只要编程正确，正常的二分搜索将完全满足您的需求（找到大于或等于目标的最小整数）。

我们可以借助一些不变量对其进行编程。

0 <= lo <= hi <= n a[0..lo) < x a[hi..n) >= x

其中x是目标元素，a[0..lo) <= x表示[0..lo)的半开区间内的所有元素都小于x。

lo 和 hi 是下限和上限，首先，它们将是 0 和 n，这使得不变量中的两个范围最初都是空的。

所以现在算法：

int 
binarySearch(int a[], int n, int x)

    int lo = 0, hi = n;

    while(lo < hi)
    
        int mid = lo + (hi - lo)/2;

        if(a[mid] < x) lo = mid + 1;
        else           hi = mid;
    

    return hi;

所以正文只是一个标准的二分查找正文，包含mid的非溢出计算。

决定应将lo 和hi 中的哪一个分配给mid 也很直接地遵循不变量：

如果a[mid] < x 则a[mid] 应在a[0..lo) 范围内，因此lo = mid + 1。 反之，如果a[mid] >= x，那么a[mid]属于a[hi..n)，所以hi = mid。

return 语句也是不言自明的，因为给定不变量为真a[hi] 是a 中满足a[i] >= x 的最小元素。

最后要看的是while循环中的条件，具体来说，如果lo >= hi，这个循环将停止，考虑到不变量，只有lo = hi才会发生。此时a[lo..hi)为empty，表示搜索空间已用完。

这个实现的接口与你指定的略有不同，因为如果数组中没有这样的元素，那么它将a[hi..n)的范围视为空，当@ 987654352@。这意味着它不是返回-1，而是返回n，这很容易检查，但如果你想让它返回-1，只需将return语句替换为：

return hi < n ? hi : -1;