为啥复数的绝对值是浮点数？

Posted 2023-02-16

【中文标题】为啥复数的绝对值是浮点数？

【英文标题】：Why is the absolute value of a complex number a floating point number?为什么复数的绝对值是浮点数？

【发布时间】：2018-03-09 19:13:12

【问题描述】：

在python3中：

>>> abs(-5) == 5

和

>>> abs(5) == 5

但是

>> abs(5+0j) == 5.0

【问题讨论】：

因为它在数学上是这样定义的：实部和虚部的规范。对吗？

这不是一个真正的 Python 问题。见varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/…

5.0 == 5 怎么样？

如果abs 的参数是整数，那么结果也必须是整数；所以有一个特殊的整数abs 方法是有意义的。但复数的绝对值不一定是整数，即使实部和虚部是整数；所以有一个“整数复数”abs 方法是没有意义的（即使有一个“整数复数”数据类型）。

【参考方案1】：

复数a+bj的绝对值，定义为复平面上原点(0,0)到点(a,b)的距离。换句话说，就是 sqrt(a² + b²)。

【讨论】：

您的陈述绝对正确，但没有回答问题。在这种特殊情况下，sqrt(5^2 + 0^2) = 5。看起来像一个整数，但该函数返回一个实数，这与 abs() 函数不同，当输入一个整数时，它返回一个整数。下面回答得更好。

@DanSp。您只是因为不符合您对 OP 问题的理解而对所有答案投了反对票。如果您认为某个答案不正确，您可以随意投反对票，但请记住，对问题进行多样化的解释可能会导致出现更好的答案。

【参考方案2】：

我认为真正的问题是“为什么 Python 的 abs 为整数参数返回整数值，而为具有纯整数值的复数返回浮点值。”

关于abs的参数和结果类型，主要有三种情况：

参数是整数⇒结果是整数；所以可以肯定地说abs(-5) 返回一个整数 (5)。 参数是真实的（浮点数）⇒结果是真实的；所以abs(5.1) 返回一个浮点数 (5.1)。 参数很复杂 ⇒ 结果是一个浮点数，但它是否具有精确整数值的决定取决于参数的实部/虚部的值。

最后一种情况下的这个决定远非微不足道：abs(5+0i) 有一个整数值，abs(3+4i) 也是如此（毕达哥拉斯）但 abs(5+2i) 没有。换句话说，创建一个“整数复数”类型并为其提供abs 实现是没有意义的；结果在大多数情况下不是整数。

因此，不将整数/实数的区别扩展到复数域是非常明智的。 （它适用于加法，但实际收益将接近于零。）

【讨论】：

最后，有人试图解决实际问题。那么他在复数中的论点是整数。更可能的是必须取平方根的事实。即使提供整数值，平方根函数也可能总是返回一个实数值。 sqrt(5^2 + 0^2) = 5.0

@Dan Sp. – 我认为你是对的，sqrt 函数在这里发挥了作用。与实数/整数 abs 函数相反，对于 sqrt 函数，结果的整数性不是由参数的 type 决定的，而仅由其 value 决定我>。并且类型化编程语言喜欢仅通过参数 types 重载其方法。没有参数值的重载，更不用说结果值了。而且，正如我所说，为了考虑一个数字的实部/虚部的整数性，有必要引入一个没有什么用处的“整数复数”类型。

是的，Gaussian integers（“整数复数类型”）在加法和乘法下是封闭的，但在涉及平方根时肯定不是。没有理由期望高斯整数的复模数（绝对值）通常是整数。

确实，内在的 25 ** .5 = 5.0 即使 25 和答案 5 具有整数值。此外，数学模块中的 math.sqrt() 函数返回一个实数，与输入无关。

【参考方案3】：

假设您知道复数范数的定义，那么您的问题就变成了：为什么 abs(5j) 返回 5.0 而不是 5，即使您提供了 int 作为虚数？

答案是类型一致性。由于abs 为复数返回float，因此如果输出恰好是整数，则没有理由制作特殊情况并返回int。

另外，请注意，同样的推理也适用于您的虚数分量，它们始终存储为float。

z = 1 + 1j
z.real # 1.0
z.imag # 1.0

【讨论】：

abs() 如果输入整数，则不返回浮点数，而是返回整数。他想知道为什么当他在一个复杂变量中输入整数值时，它会返回一个实数。好吧，没有“整数”复杂类型。 （不会很有用。）即使他键入整数系数，复数也存储为两个实数，因此复数的 abs() （具有整数外观系数）总是返回一个实数。

@DanSp。我相信您可能误读了我的答案，因为这就是我要解释的内容。尽管这种误解导致我改进了我认为您可能会发现模棱两可的部分，但我并不是说 abs 总是 无论输入如何都会返回一个浮点数。

【参考方案4】：

因为复数的绝对值是从原点到复平面上数字的距离（复数的两个分量形成坐标）。

复数的虚部i和实部r可以看成是平面上的坐标，可以用毕达哥拉斯距离公式sqrt(i**2 + r**2)计算到原点（(0, 0)）的距离.

距离可以表示为浮点（实）数，没有虚部。

它也不能是整数，因为毕达哥拉斯距离并不总是一个方便的整数（不像整数的绝对值，它只能是另一个整数）。

【讨论】：

他不是在问为什么没有虚部，而是在问为什么它返回的是实数而不是整数。他的示例答案恰好是一个整数。 abs() 函数在输入整数时返回一个整数。

@DanSp：这还不是很清楚。没有任何地方说明他们的预期。我们唯一确定的是他们没想到会有浮动。您在这里对他们不理解的内容做出假设。

你是对的，他并不期待浮动。但是随后给出了故意整数的示例，然后询问具有整数系数的复数。他没有在任何地方询问 abs() 对复数意味着什么。我认为他在问什么很明显，我对我真诚地认为甚至没有解决问题的答案投了反对票。我删除了我的反对票，因为我的行为有推定。