浮点除以零的行为

Posted 2023-03-31

【中文标题】浮点除以零的行为

【英文标题】：The behaviour of floating point division by zero

【发布时间】：2017-08-13 02:21:39

【问题描述】：

考虑

#include <iostream>
int main()

    double a = 1.0 / 0;
    double b = -1.0 / 0;
    double c = 0.0 / 0;
    std::cout << a << b << c; // to stop compilers from optimising out the code.    

我一直认为a 会是+Inf，b 会是-Inf，c 会是NaN。但是我也听说过严格来说是undefined，因此上面的代码不能被认为是可移植的C++。 （理论上这会抹杀我的百万行代码堆栈的完整性。哎呀。）

谁是对的？

请注意，我对定义的实现很满意，但我在这里谈论的是吃猫、打喷嚏未定义的行为。

【问题讨论】：

嗯：“你是说std::cout << a << b << c;”吗？

@WhiZTiM: 自然 ;-)

@WhiZTiM 我看到了。我们都看到了。很抱歉，您不是出色的 Google ;)

体面的编译器won't even compile your code.

@KerretSB: melpon.org/wandbox/permlink/9c11BxUhoe10vfpr

【参考方案1】：

C++ 标准不强制采用 IEEE 754 标准，因为这主要取决于硬件架构。

如果硬件/编译器正确实现了 IEEE 754 标准，则该部门将提供预期的 INF、-INF 和 NaN，否则......这取决于。

未定义意味着，编译器实现决定，有很多变数，比如硬件架构、代码生成效率、编译器开发者的懒惰等等。

来源：

除以 0.0 的 C++ 标准状态是 undefined

C++ 标准 5.6.4

...如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为未定义

C++ 标准 18.3.2.4

...static constexpr bool is_iec559;

...56。当且仅当类型符合 IEC 559 标准时为真。217

...57。对所有浮点类型都有意义。

IEEE754的C++检测：

标准库包含一个模板来检测是否支持 IEEE754：

static constexpr bool is_iec559;

#include <numeric>
bool isFloatIeee754 = std::numeric_limits<float>::is_iec559();

如果不支持 IEEE754 怎么办？

视情况而定，通常除以 0 会触发硬件异常并使应用程序终止。

【讨论】：

我不确定您在第二段中的断言。 UB就是UB，好编译器might choose to not compile the code.

嗯，UB 就是 UB，编译器完全有可能假设您不会导致 UB，因此无法达到除法...所以它可能很棘手。我不确定我是否会假设我得到 IEEE-754 划分行为。

@KerrekSB：你不能假设你得到了 IEEE-754 行为，但如果 C++ 告诉你，那么你可以假设它。 IEEE-754 清楚地将除以零指定为 -+INF（如果 Dividend 也为零，则为 NaN）。

语言律师可能会告诉您，std::numeric_limits<T>::is_iec559() 是实现定义的数量，反映了符合 IEC 559 的声明，而不是保证实现正确支持 IEEE 754。语言律师就像那个。

如果编译器没有充分了解目标执行机器以保证 iec559 一致性，它可能不会声称该类型符合 iec559。编译器可以随意违反标准，但就它们而言，它们不是 C++ 编译器，也不是真正的苏格兰人。

【参考方案2】：

引用cppreference:

如果第二个操作数为零，则行为未定义，除非正在进行浮点除法并且该类型支持 IEEE 浮点运算（请参阅std::numeric_limits::is_iec559），那么：

如果一个操作数为NaN，则结果为NaN

将非零数除以 ±0.0 得到正确签名的无穷大，并引发 FE_DIVBYZERO

将 0.0 除以 0.0 得到 NaN 并引发 FE_INVALID

这里说的是浮点除法，所以double是否被零除实际上是实现定义的。

如果std::numeric_limits<double>::is_iec559 是true，并且是"usually true"，那么行为是明确定义的并产生预期的结果。

一个相当安全的赌注是扑通一声：

static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "Please use IEEE754, you weirdo");

...靠近您的代码。

【讨论】：

我在 C++ 标准中看不到任何地方证明“除外”子句是合理的。 cppreference 是否假设因为这就是 IEC669 所说的？

请务必引用标准文件，而不是随机网站；）

@BoundaryImposition 否，如果行为已定义，则不再未定义。 UB 只是意味着“标准对结果程序的行为没有限制”。但事实并非如此。在其他地方，编译器声称double 的行为符合 IEC559。它可能不会说谎，或者这样做违反了标准。 IEC559 对doubles 的行为施加了限制，独立于 C++ 标准； 1.0/0.0 的结果由 IEC559 定义。通过特征声明 double is_iec559 也是标准定义的。编译器可以不这样做，但这样做定义了。

@BoundaryImposition 一旦编译器声明is_iec559，它就会被隐式定义，因为如果编译器声明它必须具有符合iec559的doubles。然后该标准定义了1.0/0.0 的作用。标准确实将iec559标准作为选项纳入范围，一旦“纳入范围”，编译器必须同时符合这两个标准。 C++ 标准对1.0/0.0 的作用没有直接 限制； iec559 标准可以。只有一种方式符合两者。如果声明is_iec559，则必须支持C++标准下的1.0/0.0。

@Yakk 假设一个实现使 1.0/0.0 评估为 +Inf 但随机破坏其他内存位。乍一看，这与 C++ 标准一致，即行为未定义，并且与未解决该问题的 IEC559 一致，但显然不是预期的。

【参考方案3】：

整数和浮点除以零都是未定义的行为[expr.mul]p4：

二元 / 运算符产生商，二元 % 运算符产生除法的余数 第二个表达式的第一个表达式。 如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为未定义。 ...

虽然实现可以选择支持Annex F，它具有明确定义的浮点除以零语义。

我们可以从这个 clang 错误报告clang sanitizer regards IEC 60559 floating-point division by zero as undefined 中看到，即使定义了宏 __STDC_IEC_559__，它也是由系统头文件定义的，至少对于 clang 不支持 Annex F 等对于 clang 仍然是未定义的行为：

C 标准的附录 F（IEC 60559 / IEEE 754 支持）定义了 浮点除以零，但 clang（3.3 和 3.4 Debian 快照） 认为它是未定义的。这是不正确的：

对附件 F 的支持是可选的，我们不支持。

#if STDC_IEC_559

这个宏是由您的系统头文件定义的，而不是由我们定义的；这是 系统标头中的错误。 （FWIW、GCC 不完全支持附件 F 要么，IIRC，所以它甚至不是 Clang 特定的错误。）

该错误报告和另外两个错误报告 UBSan: Floating point division by zero is not undefined 和 clang should support Annex F of ISO C (IEC 60559 / IEEE 754) 表明 gcc 在浮点除以零方面符合 附录 F。

虽然我同意 C 库不能无条件地定义 STDC_IEC_559，但问题是特定于 clang 的。 GCC 并不完全支持 Annex F，但至少它的意图是在默认情况下支持它，并且如果舍入模式没有改变，那么除法已经很好地定义了。 现在不支持 IEEE 754 (至少像处理除以零这样的基本功能）被视为不良行为。

这是 gcc Semantics of Floating Point Math in GCC wiki 的进一步支持，这表明 -fno-signaling-nans 是默认值，与 gcc optimizations options documentation 一致，它说：

默认值为 -fno-signaling-nans。

有趣的是，UBSan for clang 默认在 -fsanitize=undefined 下包含 float-divide-by-zero 而gcc does not:

检测浮点除以零。与其他类似选项不同，-fsanitize=undefined 不启用 -fsanitize=float-divide-by-zero，因为浮点除以零可能是获得无穷大和 NaN 的合法方式。

查看live for clang 和live for gcc。

【参考方案4】：

除以 0 是未定义的行为。

来自C++ standard (C++11) 的第 5.6 节：

二元 / 运算符产生商，二元 % 运算符 产生第一个表达式除以的余数 第二。 如果/ 或% 的第二个操作数为零，则行为为 未定义。 对于整数操作数，/ 运算符产生代数 商与丢弃的任何小数部分；如果商 a/b 是 以结果类型表示，(a/b)*b + a%b 等于 a。

/ 运算符的整数和浮点操作数没有区别。该标准仅规定除以零是未定义的，不考虑操作数。

【讨论】：

请注意，在我的情况下，它不是被零整除。我质疑有效性的原因是 % 不适用于 C++ 中的非整数类型。 C++ 不是你知道的 Java。

@Bathsheba 引用的段落没有说明整数与浮点操作数除以零有关的任何内容，只是它未定义。事实上，问题上的一个cmet给出了一个在这种情况下编译错误的例子。

@Bathsheba 引用前的段落对% 产生“例外”： * 和 / 的操作数应具有算术或无范围枚举类型； % 的操作数应为整数或无范围枚举类型。

【参考方案5】：

在 [expr]/4 我们有

如果在计算表达式期间，结果未在数学上定义或不在其类型的可表示值范围内，行为未定义。 [注意：大多数现有的 C++ 实现忽略整数溢出。除以零的处理，使用零除数形成余数，所有浮点异常因机器而异，通常可以通过库函数进行调整。 ——尾注]

^强调我的

因此，根据标准，这是未定义的行为。它确实继续说，其中一些情况实际上是由实现处理的并且是可配置的。所以它不会说它是实现定义的，但它确实让你知道实现确实定义了一些这种行为。

【参考方案6】：

对于提交者的问题“谁是正确的？”，可以说两个的答案都是正确的。 C 标准将行为描述为“未定义”这一事实并没有规定底层硬件实际执行的操作；它仅仅意味着如果您希望您的程序根据标准有意义，您 - 可能不会假设 - 硬件实际上实现了该操作。但如果你碰巧在执行IEEE标准的硬件上运行，你会发现操作实际上是执行的，结果符合IEEE标准。

【讨论】：

硬件是否支持 IEEE-754 数学无关紧要。扩展双精度类型的设计目标之一是在当今常见的 CPU 上合理高效地处理是有效的。该标准还提到了扩展浮点精度类型的可能性，但将细节留给了实现。太糟糕的语言从未承认过这一点，因为在许多低端微控制器上，一种使用 32 位作为有效位，16 或 32 位作为指数和符号的类型，可能比float.while 提供更快的处理速度更好的精度。

【参考方案7】：

这也取决于浮点环境。

cppreference 有详细信息： http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/fenv （虽然没有例子）。

这应该在大多数桌面/服务器 C++11 和 C99 环境中可用。在所有这些标准化之前，还有一些特定于平台的变体。

我希望启用异常会使代码运行得更慢，因此可能是我所知道的大多数平台默认禁用异常的原因。

【讨论】：

C++ 实际上没有任何 C 的浮点环境。如果你想要一个单一的原因，那就是 C 需要某个 pragma 来启用该环境，而 C++ 没有那个 pragma。

即使在 C 中也会出现 IEEE 浮点异常；它们与 C++ 异常不同。无法禁用浮点异常检测。可以启用或禁用的是异常是否被捕获。捕获浮点异常时会引发 SIGFPE。默认的 SIGFPE 处理程序终止程序。我认为这是一件“好事”，因为它几乎总是表示程序员错误。 （即使错误输入导致 FP 异常，验证输入失败也是编程错误。）让 Infs 和 NaNs 传播会减慢代码速度。