如何从数组中找到精确的（最小）元素以匹配给定的总和

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何从数组中找到精确的（最小）元素以匹配给定的总和

【英文标题】：How to find exact (minimum) elements from array to match given sum

【发布时间】：2019-09-12 07:53:38

【问题描述】：

我想要一个返回最小元素数组以匹配给定总和的方法

def find_elements arr, sum
  #logic here
end

例子

arr = [10, 10, 20, 20, 30, 40, 50, 60]
find_elements arr, 50 #should return [50]
find_elements arr, 100 #should return [60, 40]

注意：- 如果没有与总和匹配的组合，则找到接近总和且小于总和的最小元素

find_elements arr, 75 #should return [60, 10]

【问题讨论】：

这看起来很像knapsack problem。

@Marek，我不这么认为，因为 OP 想要找到“匹配给定总和的最小元素子数组”（假设存在这样的子数组），与背包问题不同，是 NP 完全的。

@Salil - [60, 10] 或 [60, 40] 如何是子数组？

无论你想要一个方法，不要犹豫写它。

@CarySwoveland notexact: '注意：- 如果没有与总和匹配的组合，则找到接近总和且小于总和的最小元素'

【参考方案1】：

只是出于好奇。可能不是性能最好的。

knapsack = ->(arr, sum) do
  arr = arr.reject(&sum.method(:<)).sort.reverse
  (1..arr.size).reduce([]) do |acc, i|
    result =
      arr.combination(i).reduce([]) do |acc, comb|
        curr = comb.sum
        break comb if curr == sum
        (curr > acc.sum and curr < sum) ? comb : acc
      end
    curr = result.sum
    break result if curr == sum
    (curr > acc.sum and curr < sum) ? result : acc
  end
end

烟雾测试。

knapsack.([10, 10, 20, 20, 30, 40, 50, 60], 50)
#⇒ [50]
knapsack.([10, 10, 20, 20, 30, 40, 50, 60], 110)
#⇒ [60, 50]
knapsack.([10, 10, 20, 20, 30, 40, 50, 60], 90)
#⇒ [60, 30]
knapsack.([10, 10, 20, 20, 30, 40, 50, 60], 75)
#⇒ [60, 10]
knapsack.([10, 10, 20, 20, 30, 40, 50, 60], 500)
#⇒ [60, 50, 40, 30, 20, 20, 10, 10]

【讨论】：

谢谢，有什么办法吗？更高效？

【参考方案2】：

我尝试了类似以下的方法，效果很好（但不确定我是否遗漏了任何边缘情况）

class Array
  def head_tail
    head, *tail = *self
    [head, tail]
  end
end

def find_elements array, sum
  head, tail = array.head_tail
  return unless head
  if head < sum
    [ head, *find_elements(tail, (sum - head))]
  elsif head == sum
    head
  elsif head > sum
    find_elements(tail, sum)
  end
end

数组元素按降序排列，如array = [60, 50, 40, 30, 20, 20, 10, 10]