knapsack() 向量长度问题

Posted 2023-02-16

【中文标题】knapsack() 向量长度问题

【英文标题】：knapsack() vector length issues

【发布时间】：2016-01-24 19:47:04

【问题描述】：

当我跑步时

weights <- 1:50
profits <- 1:50
library(adagio)
knapsack(w = weights, p = profits, cap = 30)

我得到了错误

Error in F[, k] <- G : 
  number of items to replace is not a multiple of replacement length
In addition: Warning message:
In pmax(G, H) : an argument will be fractionally recycled

但是当我运行较小尺寸的向量时，比如

weights <- 1:20
profits <- 1:20
knapsack(w = weights, p = profits, cap = 30)

它运行良好。 knapsack() 是否只是减慢（并阻止运行）更大的集合？我希望最终使用数千个长度。

【问题讨论】：

cap = 30 和它有关系吗？当我将cap=30 更改为cap=60 时，错误消失了。但是，这并不意味着这是正确的解决方案。

奇怪，10,20,40 有相同的结果。 cap = 50, 60, 70 给出结果。

但这并不能解决问题，我不清楚为什么会发生这种情况，以及是否可以避免

【参考方案1】：

这是传递重量超过总容量的元素的问题。看问题，我们看knapsack函数的前几行：

function (w, p, cap) 

    n <- length(w)
    x <- logical(n)
    F <- matrix(0, nrow = cap + 1, ncol = n)
    G <- matrix(0, nrow = cap + 1, ncol = 1)
    for (k in 1:n) 
        F[, k] <- G
        H <- c(numeric(w[k]), G[1:(cap + 1 - w[k]), 1] + p[k])
        G <- pmax(G, H)
    

当迭代地一次填充F 矩阵一列时，算法使用以下命令创建一个向量H（然后立即计算pmax(G, H)）：

H <- c(numeric(w[k]), G[1:(cap + 1 - w[k]), 1] + p[k])

numeric(w[k]) 的长度为w[k]，当w[k] <= cap 时，G[1:(cap + 1 - w[k]), 1] + p[k] 的长度为cap + 1 - w[k]，这意味着整个向量H 的长度为cap+1，与G 的大小匹配。另一方面，当w[k] == cap + 1 时，我们将得到一个大小为cap+2 的H 向量，它与G 的大小不匹配，给我们带来麻烦，而使用w[k] > cap + 1，我们将得到一个混合正负索引的错误。

回到您的示例函数调用，您的权重最多为 50，但容量仅为 30，会产生错误：

weights <- 1:50
profits <- 1:50
knapsack(w = weights, p = profits, cap = 30)
# Error in F[, k] <- G : 
#   number of items to replace is not a multiple of replacement length
# In addition: Warning message:
# In pmax(G, H) : an argument will be fractionally recycled

但是，当您限制重量不超过容量的元素时，您不会出错：

knapsack(w = weights[weights <= 30], p = profits[weights <= 30], cap = 30)
# $capacity
# [1] 30
# 
# $profit
# [1] 30
# 
# $indices
# [1] 1 2 3 4 5 7 8

如果knapsack 函数优雅地删除任何重量超过容量的对象（因为在可行的解决方案中永远无法使用此类元素）并为您发布的代码提供解决方案，那将是最理想的，但作为一种解决方法，您可以简单地将它们从knapsack 函数的输入中删除。

【参考方案2】：

我收到了同样的错误（这就是我得到这篇 SO 帖子的方式..）我认为 adagio knapsack 函数不喜欢作为小数值的利润或权重。我使用 rnorm() 来生成利润和权重，将它们的结果与我个人编写的另一个背包函数进行比较。即使容量比所有重量总和大几倍，我也遇到了“回收”错误。但是，当我在将 rnorm() 向量作为参数传递给背包之前对其进行四舍五入时，没有问题。