0-1背包的最终重量？

Posted 2023-02-16

【中文标题】0-1背包的最终重量？

【英文标题】：Final weight in 0-1 knapsack?

【发布时间】：2014-05-24 20:08:37

【问题描述】：

你如何找到0-1背包问题的DP解的最优集的最终权重？给定一组“n”个项目，每个项目都有自己的权重和价值。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

vector < pair <int, int> > arr;
map < pair <int, int>, int > hash_memo;
pair <int, int> temp;

int knapsack(int N, int budget)

    int a, b=0;
    pair <int, int> local;
    if((!N) || (!budget)) return 0;
    local.first = N;
    local.second = budget;
    if(hash_memo[local]) return hash_memo[local];

    a = knapsack(N-1, budget);
    if(budget >= arr[N-1].first)
    
        b =  arr[N-1].second + knapsack(N-1, budget - arr[N-1].first);
    

    if(a>b)
    
        hash_memo[local] = a;
        return a; 
    
    hash_memo[local] = b;
    return b;


int main()

int budget, N, a, b;

    while(1)
    
        scanf("%d %d", &budget, &N);
        if((!budget) && (!N)) break;

        arr.clear();
        hash_memo.clear();
        for(int i=0; i<N; i++)
        
            scanf("%d %d", &a, &b);
            if(b==0) continue;
            temp.first = a; temp.second = b;
            arr.push_back(temp);
        

        int max_value = knapsack(N, budget);
        printf("%d\n", max_value);
    

return 0;

上面是0-1背包问题的代码，其中'max_value'给出了最优集的最终值。你如何找出'max_weight'？ 'N' 是项目数，'budget' 是可以考虑的最大权重。

【参考方案1】：

返回一对包含权重和值的值：

pair<int, int> knapsack(int N, int budget)

    if((!N) || (!budget)) return pair<int, int>(0, 0);

    pair<int, int> local(N, budget);
    if(hash_memo[local].second) return hash_memo[local];

    pair<int, int> b = pair<int, int>(0, 0);
    pair<int, int> a = knapsack(N-1, budget);
    if(budget >= arr[N-1].first)
    
        pair<int, int> c = knapsack(N-1, budget - arr[N-1].first);
        b = pair<int, int>(c.first + arr[N-1].first, c.second + arr[N-1].second);
    

    if(a.second > b.second)
    
        return hash_memo[local] = a;
    
    return hash_memo[local] = b;

【讨论】：

我在这个答案中学到了一些非常新的东西。对我的代码 sn-p 进行了非常巧妙的修改。非常感谢。很大的帮助:)