List<List<int>> 的有序组合

Posted 2023-03-31

【中文标题】List<List<int>> 的有序组合

【英文标题】：Ordered combination of List<List<int>>

【发布时间】：2012-12-21 16:41:03

【问题描述】：

给定任意数量的有序列表

List<int> list1 = new List<int> 1, 1, 2;
List<int> list2 = new List<int> 1, 2, 3, 4;
List<int> list3 = new List<int> 1, 2;
List<int> listN = new List<int> ....,....;

我想找到列表的组合，以便每个组合的总和按升序找到。例如，

1, 1, 1 = 3, where 1 (1st element of list1), 1 (1st element of list2), 1 (1st element of list3) 
1, 1, 1 = 3, where 1 (2nd element of list1), 1 (1st element of list2, 1 (1st element of list3)
1, 2, 1 = 4
1, 1, 2 = 4
2, 1, 1 = 4
... 

按升序求和的原因是我可以选择只计算前 M 个组合（例如上面的 M = 5）。

我目前的想法是以某种方式扩展查找所有列表的组合，如 Combination of List<List<int>> 中所讨论的，从列表的一小部分开始，其中当前元素和下一个元素之间的差异为 0，例如

List<int> tempList1 = new List<int> 1, 1;
List<int> tempList2 = new List<int> 1;
List<int> tempList3 = new List<int> 1;

并找到所有组合，然后将具有最小差异的下一个元素添加到列表中

List<int> tempList1 = new List<int> 1, 1, 2;
List<int> tempList2 = new List<int> 1, 2;
List<int> tempList3 = new List<int> 1, 2;

并从那里构建解决方案集。

这可能吗，有没有更好的方法来做到这一点？

【问题讨论】：

您的意思是 summed 列表的每个组合的总和吗？即-您希望将每个列表中的所有数字相加，然后找到将所述总数相加的所有组合？

不完全。我想从每个 list1、list2、... listN 中取出一个元素并将它们相加，然后对这些总数进行排序。我将尝试在原始帖子中的示例中澄清这一点。

在您的示例中，还有两种“方法”可以获得总和 4，因为 list1 有两个相同的元素（两个 1s），所以我认为您的问题应该反映这一点.

【参考方案1】：

计算单个项目并不昂贵，但如果项目数量很大，则将所有结果保存在内存中并对其进行排序可能会很昂贵。但是，如果我理解正确的话，计算组合似乎对解决任务没有多大帮助。

编辑：当我开始写回复时，我没有看到有关组合的说明。无论哪种方式，如果您有不同组合的生成器，也可以使用以下算法。我不确定是否有一个通用的解决方案可以只生成所需的总和。

假设 N 是项目数，M 是您想要获得的结果数。为了使以下内容有意义，我假设 N >> M（例如更大）。

然后我会使用以下算法：

创建一个最多可容纳 M 项的结果列表。 遍历所有 N 项。 对于每个项目，计算总数 在结果列表中插入总数，以便顺序正确（二进制搜索可能是一种很好的算法） 在插入后将结果列表修​​剪为不超过 M 项（插入的项或先前插入的项将根据它们的计算结果脱落） 您现在拥有前 M 项，按降序排列

请注意，如果您愿意，您可以轻松地使上述算法相对于原始 N 项的顺序保持稳定。

【参考方案2】：

试试这个：

List<int> list1 = new List<int>  1, 1, 2 ;
List<int> list2 = new List<int>  1, 2, 3, 4 ;
List<int> list3 = new List<int>  1, 2 ;

var combinations = list1
    .SelectMany(x => list2, (a, b) => new  a, b )
    .SelectMany(x => list3, (combined, c) => new  a = combined.a, b = combined.b, c )
    .Select(comb => new Sum = comb.a + comb.b + comb.c, Combination = new List<int>comb.a, comb.b, comb.c)
    .OrderBy(summed => summed.Sum);

╔═════════════╦═════╗
║ Combination ║ Sum ║
╠═════════════╬═════╣
║ 1,1,1       ║   3 ║
║ 1,1,1       ║   3 ║
║ 1,1,2       ║   4 ║
║ 1,2,1       ║   4 ║
║ 1,1,2       ║   4 ║
║ 1,2,1       ║   4 ║
╚═════════════╩═════╝

编辑：清理了一下