如何理解 glm::distance 和 glm::length 背后的向量数学？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何理解 glm::distance 和 glm::length 背后的向量数学？

【英文标题】：How to understand the vector math behind glm::distance and glm::length?

【发布时间】：2020-07-26 16:02:12

【问题描述】：

我找到了以下页面：https://glm.g-truc.net/0.9.4/api/a00131.html

我无法理解为什么以下两个是等价的......

以下代码：

 glm::vec3 vec = vector1 - vector2;  
 distance = glm::length(vec);

相当于：

 distance = glm::distance(vector1, vector2); 

两个向量相减得到的向量长度如何等于向量之间的距离？

【问题讨论】：

这似乎是一个数学误解，你如何定义两个向量之间的距离？

这就是定义两点 A 和 B 之间的距离的方式。用数学术语 ||(A - B)||。这正是第一个代码的作用。

他们对向量和坐标使用相同的类型。命名简直是糟糕透了。它应该类似于vec = point1 - point2。

你应该阅读向量数学和线性代数。 Wikipedia 是一个很好的起点。

程序员通过用从原点到 p 的向量来识别点 p 来混淆事物是很常见的。这减少了代码重复并增加了错误，而程序员传统上更喜欢错误而不是轻微的不便。

【参考方案1】：

此图可能有助于理解此处发生的情况： 我们有两个向量，a 和 b，分别对应您的 vector1 和 vector2。这两者的差向量从b到a。它的长度正好等于描述 a 和 b 的两个坐标之间的距离。如果你切换 a 和 b，差向量只会改变方向。

【讨论】：

谢谢你指出这个错误，我有点太快了。我在图表中修复了它。

“-”的“更好”发音比“减号”（实际上并不意味着任何东西）是“来自”。 “a - b”告诉您如何“从 b 到 a”。在这种情况下，我们然后取该路径的长度。这种发音通常很有帮助，而不仅仅是向量。