在 ocaml 中定义树 + 指向其子树的指针

Posted 2023-03-31

【中文标题】在 ocaml 中定义树 + 指向其子树的指针

【英文标题】：Defining a tree + a pointer to its subtree in ocaml

【发布时间】：2012-03-06 05:03:52

【问题描述】：

如何在 OCaml 中定义一棵树 + 指向其子树的指针，以便在该子树中添加叶子需要恒定时间？

【问题讨论】：

在 OCaml 的纯子集中，数据是不可变的。所以你不能给树添加叶子。你只能制作一棵与老树相似但有额外叶子的新树。如果您使用 OCaml 的不纯结构，则该解决方案看起来与任何命令式语言几乎一样。您能展示一下到目前为止您尝试过的代码吗？

在 OCaml 的不纯子集中，数据是可变的。你可以改变记录、字符串、记录，所以你正在寻找的东西在 OCaml 中确实是可能的，而不是在纯语言中。

@Jeffrey：我所做的只是通过沿着路径添加叶子，所以就像type tree = Empty | Node of 'a * tree list let rec add a path = function | Empty -> Node (a, []) | Node(s, c) -> if (empty path) then Node(s, Node(a, [])::c) else Node(s, List.map (fun x -> if (greater_than path (path_to x)) then add a (substract path (path_to x)) else x) c) 但是，我使用的路径将在下一步构建树，所以有一个指针会很方便。也许我会在这里尝试一些建议，拉链或可变记录。

平衡树有帮助吗？如果节点被添加到所有地方并且上下文必须在整个树中移动，则拉链不会有很大的复杂性。

不，我不能使用平衡树，我需要保留树的结构。但是是的，我可以使用拉链。我想知道在一般情况下如何扩展它，因为每个节点可能有不同数量的后继者，我使用列表来表示子集

【参考方案1】：

如果您想使用纯函数表示，nlucaroni 建议的 zippers 确实是表示数据结构深处的光标的好解决方案，可以移动或用于更新结构。

如果您希望使用就地突变的解决方案，您可以通过 mutable 记录字段或从它派生的引用 (ref) 使用可变数据。例如：

type 'a tree_cell = mutable node : 'a tree
and 'a tree = Leaf of 'a | Branch of 'a tree_cell * 'a * 'a tree_cell

如果您持有'a tree_cell，您可以对其进行变异（在恒定时间内）。

let head node = (Leaf x | Branch(_, x, _)) = x

let duplicate cell =
  cell.node <- Branch (cell, head cell, node = cell.node)

编辑：在您问题的 cmets 中，您似乎表明您对 n 叉树的解决方案感兴趣。

一般的n元情况可以表示为

type 'a tree_cell = mutable node: 'a tree
and 'a tree = Branch of 'a * 'a tree_cell list

虽然拉链解决方案看起来像（未经测试的代码）

type 'a tree = Branch of 'a * 'a forest
and 'a forest = 'a tree list

(* the data between the current cursor and the root of the tree *)
type 'a top_context = Top | Under of 'a * 'a tree * 'a top_context

(* a cursor on the 'data' element of a tree *)
type 'a data_cursor = top_context * 'a tree list

(* plug some data in the hole and get a tree back *)
val fill_data : 'a data_cursor -> 'a -> 'a tree

(* a cursor on one of the children of a tree *)
type 'a list_zipper = 'a list * 'a list
type 'a children_cursor = top_context * 'a * 'a tree list_zipper

(* plug some subtree in the hole and get a tree back *)
val fill_children : 'a children_cursor -> 'a tree -> 'a tree

(* carve a data hole at the root; also return what was in the hole *)
val top_data : 'a tree -> 'a data_cursor * 'a

(* fill a data hole and get a cursor for the first children in return
   -- if it exists *)
val move_down : 'a data_cursor -> 'a -> ('a children_cursor * 'a tree) option
(* fill the children hole and carve out the one on the left *)
val move_left : 'a data_cursor -> 'a tree -> ('a data_cursor * 'a tree) option
val move_right : 'a data_cursor -> 'a tree -> ('a data_cursor * 'a tree) option
(* fill the children hole and get a cursor on the data *)
val move_up : 'a children_cursor -> 'a tree -> 'a data_cursor * 'a

【参考方案2】：

二叉树的另一种（更简单和更通用的）解决方案：

type 'a t = 
  value : 'a;
  mutable left : 'a t option;
  mutable right : 'a t option;

使用这种类型，您可以根据需要独立设置左右子树。