我可以在没有递归和堆栈的情况下对二叉树进行顺序遍历吗？

Posted 2023-03-31

【中文标题】我可以在没有递归和堆栈的情况下对二叉树进行顺序遍历吗？

【英文标题】：Can I do inorder traversal of a binary tree without recursion and stack?

【发布时间】：2010-04-07 18:41:36

【问题描述】：

谁能给我一个解决方案，在不使用递归和不使用堆栈的情况下按顺序遍历二叉树？

【问题讨论】：

如果你能做到，那就不是二叉树

这不是作业吗？在您的情况下，计数器算作堆栈吗？

@Jim Lewis 我不知道这个，谢谢en.wikipedia.org/wiki/Threaded_binary_tree

【参考方案1】：

第二次编辑：我认为这是正确的。除了通常的 node.left_child 和 node.right_child 之外，还需要 node.isRoot、node.isLeftChild 和 node.parent。

state = "from_parent"
current_node = root
while (!done)
  switch (state)
    case "from_parent":
      if current_node.left_child.exists
        current_node = current_node.left_child
        state = "from_parent"
      else
        state = "return_from_left_child"
    case "return_from_left_child"
      if current_node.right_child.exists
        current_node = current_node.right_child
        state = "from_parent"
      else
        state = "return_from_right_child"
    case "return_from_right_child"
      if current_node.isRoot
        done = true
      else
        if current_node.isLeftChild
         state = "return_from_left_child"
        else
         state = "return_from_right_child"
        current_node = current_node.parent

【讨论】：

我相当肯定这会对深度 > 2 的树产生问题。

你打败了我。但请注意，这仅在字段 node.parent 存在时才有效，即节点知道其父节点。根据二叉树的定义，这是允许的，但不是必需的。

如果你有node.parent，你就不需要node.isRoot。另外，我认为你可以不用 node.isLeftChild。

@mbeckish 难以置信，尤其是如果这来自你的头顶

【参考方案2】：

1。双线程树

如果你的树节点有父引用/指针，那么在遍历过程中跟踪你来自哪个节点，这样你就可以决定下一步去哪里。

在 Python 中：

class Node:
    def __init__(self, value, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right
        self.parent = None
        if self.left:
            self.left.parent = self
        if self.right:
            self.right.parent = self

    def inorder(self):
        cur = self
        pre = None
        nex = None
        while cur:
            if cur.right and pre == cur.right:
                nex = cur.parent
            elif not cur.left or pre == cur.left:
                yield cur.value  # visit!
                nex = cur.right or cur.parent
            else:
                nex = cur.left
            pre = cur
            cur = nex

root = Node(1,
            Node(2, Node(4), Node(5)),
            Node(3)
        )

print([value for value in root.inorder()])  # [4, 2, 5, 1, 3]

2。单线程树

如果您的树节点没有父引用/指针，那么您可以执行所谓的 Morris 遍历，它会临时改变树，使没有右子节点的节点的 right 属性 --暂时指向它的中序后继节点：

在 Python 中：

class Node:
    def __init__(self, value, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

    def inorder(self):
        cur = self
        while cur:
            if cur.left:
                pre = cur.left
                while pre.right:
                    if pre.right is cur:
                        # We detect our mutation. So we finished
                        # the left subtree traversal.
                        pre.right = None
                        break
                    pre = pre.right
                else:  # prev.right is None
                    # Mutate this node, so it links to curr
                    pre.right = cur
                    cur = cur.left
                    continue
            yield cur.value
            cur = cur.right

root = Node(1,
            Node(2, Node(4), Node(5)),
            Node(3)
        )

print([value for value in root.inorder()])

【参考方案3】：

由于遍历 binary tree 需要某种状态（访问后继节点后返回的节点），这可以由递归隐含的堆栈提供（或由数组显式提供）。

答案是否定的，你不能。 （根据经典定义）

最接近以迭代方式遍历二叉树的方法可能是使用heap

编辑： 或者如已经显示的 threaded binary tree ，

【参考方案4】：

是的，你可以。为了做到这一点，你需要一个父指针来提升树。

【参考方案5】：

从 tree_first() 开始，继续 tree_next() 直到获得 NULL。 完整代码：https://github.com/virtan/tree_closest

struct node 
    int value;
    node *left;
    node *right;
    node *parent;
;

node *tree_first(node *root) 
    while(root && root->left)
        root = root->left;
    return root;


node *tree_next(node *p) 
    if(p->right)
        return tree_first(p->right);
    while(p->parent) 
        if(!p->parent->right || p->parent->right != p)
            return p->parent;
        else p = p->parent;
    
    return 0;

【参考方案6】：

正如这里有人已经说过的，这是可能的，但不能没有父指针。如果需要，父指针基本上允许您遍历“路径”，因此可以打印出节点。 但是为什么递归在没有父指针的情况下工作？好吧，如果您了解递归，它会是这样的（想象一下递归堆栈）：

  recursion //going into
   recursion
    recursion
     recursion 
     recursion //going back up
    recursion
   recursion
  recursion

因此，当递归结束时，您以相反的顺序打印了二叉树的选定侧。

【讨论】：

OP 确实明确要求不涉及递归的东西。