TreeRangeMap 时间和空间复杂度

Posted 2023-03-31

【中文标题】TreeRangeMap 时间和空间复杂度

【英文标题】：TreeRangeMap time and space complexities

【发布时间】：2013-11-29 07:58:06

【问题描述】：

我正在寻找番石榴TreeRangeMap，这似乎非常适合我对项目的需求。 java文档说这是基于（java标准？）TreeMap，它有O（log（n））时间来获取，放置和下一步。

但是 TreeRangeMap 应该是某种范围树实现，根据这个SO question，查询的时间复杂度为 O(k + log(n))，空间为 O(n)，k 是范围大小？有人可以证实这一点吗？

我对@9​​87654323@操作的时间复杂度也很感兴趣。是否有相同的 O(k + log(n))？

谢谢。

【问题讨论】：

他似乎没有说明他使用的是什么算法，但我可以想象，它实际上是一个B+ tree，它是一个标准的数据库存储数据结构，支持范围查询。

subRangeMap 操作发送一个查询并创建一个新映射，因此如果您的范围包含 k 个值，您最终可能会遇到一个范围查询 + k 个插入的复杂性。

【参考方案1】：

这是一个视图，而不是实际的突变或任何东西。 subRangeMap 在 O(1) 时间内返回，并且它返回的 RangeMap 对于每个查询操作都有 O(log n) 附加成本——也就是说，它的所有操作仍然采用 O(log n)，只是具有更高的常数因素。

来源：我是“实施它的人”。

【讨论】：

谢谢 Louis :) 事实上我已经意识到我对这个子范围中的所有值感兴趣，即返回 Map<Range<K>, V> 的 asMapOfRanges() 方法的复杂性。还是有其他方法可以从RangeMap 获取所有值？

asMapOfRanges() 是一个视图，在 O(1) 时间内返回，迭代其值是 O(n)。遍历asMapOfRanges 得到subRangeMap 实际上可能是O(log n + k)。

@LouisWasserman 我知道这已经过时了，你已经不在那个团队了，但是最好在 javadoc 中记录这些复杂性，而不是在 *** 中查找它们，谢谢跨度>

【参考方案2】：

我们通常使用范围树来查找位于给定区间[x1, x2] and x1 < x2 内的点。但是，如果范围树是平衡二叉树（如用红黑树实现的 TreeMap 的情况），则到 x1（或后继）和 x2（或前任）的搜索路径有成本O(log n)。当我们找到它们时，如果有k 的点数在此范围内，我们将不得不使用具有线性成本O(k) 的树遍历来报告它。所以总共O(k + log(n))。

我也对时间复杂度很感兴趣 TreeRangeMap.subRangeMap() 操作。是否有相同的 O(k + 日志（n））？

<K,V> subRangeMap(Range<K> subRange) 返回此范围图与范围相交的部分的视图，结果只是另一个balanced-binary search Tree。那为什么不呢？

【讨论】：

是的，这似乎是答案，但让我们等待实现它的人有话。