递归线性搜索的复杂性是多少（使用分而治之的技术）？

Posted 2023-03-27

【中文标题】递归线性搜索的复杂性是多少（使用分而治之的技术）？

【英文标题】：what is the complexity of recursive linear search ( using divide and conquer technique )?

【发布时间】：2012-07-08 12:55:28

【问题描述】：

想分析递归线性搜索的复杂性（使用分治法）。是 log(n) 还是 n ？如果不是 log(n) 那么实际的复杂度是多少？

int linear_search(int *a,int l,int h,int key)
    if(h == l)
        if(key == a[l])
            return l;
        else 
            return -1;
           
    int mid =(l+h)/2;
    int i = linear_search(a,l,mid,key);
    if(i == -1)
         i = linear_search(a,mid+1,h,key);
    return i; 

【问题讨论】：

在我看来O(n)...虽然懒得详细解释。

【参考方案1】：

是的，它是 O(n)。但是这个算法没有意义。您所要做的就是遍历数组并查找是否找到了该算法正在执行的元素，但它不必要地复杂。

【参考方案2】：

是的，它是 O(n)。递归方法所做的只是一个循环，所以最好使用真正的循环：

int linear_search(int *a,int l,int h,int key)
  for (int i = l; i <= h; i++) 
    if (a[i] == key) return i;
  
  return -1;

如果你想使用递归来避免循环，有一种更糟糕的方法，有时可以在显示递归的（坏）示例中找到：

int linear_search(int *a,int l,int h,int key)
  if (l > h) 
    return -1;
   else if (a[l] == key) 
    return l;
   else 
    return linear_search(a, l + 1, h, key);
  

仍然是 O(n)，但更糟糕的是，如果数组太大，它会填满堆栈。分而治之的方法至少不会嵌套比整数中的位数更深。

【参考方案3】：

是的，它搜索数组中的所有值直到找到它们，它的时间复杂度是 omega(n)。它看起来在 lg(n) 但由于你的 if(h == l) 它搜索你的数组的所有值