确定性选择算法的递归关系

Posted 2023-03-27

【中文标题】确定性选择算法的递归关系

【英文标题】：Recurrence Relation for Deterministic Selection Algorithm

【发布时间】：2020-06-15 03:40:17

【问题描述】：

存在用于选择的线性时间确定性算法。我读了这个link，分而治之的方法看起来像：T(n)

但是，我不明白为什么必须是 T(7n/10)。链接本身已经提到分区的每一半都有大小（3n/10），所以算法在（6n/10）上递归。即使我们从中位数的中位数组中包含 5 个元素，递归仍然在 (6n/10+5) 上。我知道 7n/10 是递归大小的有效上限，但这里的上限不是太弱了吗？

【问题讨论】：

但是这些已经算在(3/10n)的两个分区中了。

如果你遍历算法，它是隐含的。因为 3n/10 表示每个中值元素加上该组中的 2 个元素。

【参考方案1】：

7n/10 不是3n/10 + 3n/10 + n/10 的结果；它来自于n - 3n/10。

来自链接：

用丢弃的元素（不包括在调用中）来谈论这个更容易。

参数是递归调用是在一个较短的列表上进行的，该列表由 not 组成，包括一些元素。通过显示 至少 3n/10 元素被排除在列表之外，因此 至多 7n/10 元素被包括在内，并且由于@987654326 的限制是紧密的@bound 很紧。

因此，通过显示 L1 和 L3 都包含来自每个 n/10 子集的至少 3 个元素，这表明 L1 和 L3 的大小至少为 3n/10；然后从递归调用中排除 L1 或 L3 之一，给出结果。由于只排除了 L1 或 L3 中的一个 - 而不是两者 - 将它们的大小加在一起是没有意义的。