使用分而治之的方法找到最大值和最小值
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【中文标题】使用分而治之的方法找到最大值和最小值【英文标题】：Finding max and min using divide and conquer approach 【发布时间】：2016-06-15 08:52:03 【问题描述】：我知道这是一个愚蠢的问题，但我根本不明白。 这段代码取自http://somnathkayal.blogspot.in/2012/08/finding-maximum-and-minimum-using.html
public int[] maxMin(int[] a,int i,int j,int max,int min)
int mid,max1,min1;
int result[] = new int[2];
//Small(P)
if (i==j) max = min = a[i];
else if (i==j-1) // Another case of Small(P)
if (a[i] < a[j])
this.max = getMax(this.max,a[j]);
this.min = getMin(this.min,a[i]);
else
this.max = getMax(this.max,a[i]);
this.min = getMin(this.min,a[j]);
else
// if P is not small, divide P into sub-problems.
// Find where to split the set.
mid = (i + j) / 2;
// Solve the sub-problems.
max1 = min1 = a[mid+1];
maxMin( a, i, mid, max, min );
maxMin( a, mid+1, j, max1, min1 );
// Combine the solutions.
if (this.max < max1) this.max = max1;
if (this.min > min1) this.min = min1;
result[0] = this.max;
result[1] = this.min;
return result;
假设数组是 8,5,3,7，我们必须找到最大值和最小值， max和min的初始值=arr[0]=8； 第一次名单将分为8,5 我们用 max=8 和 min=8 调用 MaxMin，因为 i==j-1，我们会得到 max=8,min=5，
下次列表会分为[3,7]， min1=max1=arr[mid+1]=3, 我们用 max=3 和 min=3 调用 MaxMin。由于 i 等于 j-1，我们将得到 max=7,min=3,
接下来在 max1,max 和 min1,min 之间进行比较， 这是我的困惑， 这里的 max 和 max1 的值分别是 8 和 7，但是如何？ 我们没有在任何地方修改 max1，那么它的值是 7，
根据我的理解，我们调用了 MaxMin，max=3 和 min=3，然后更新了 max=7 和 min=3，但是我们没有返回这些更新的值，那么 max1 和 min1 的值是如何更新的, 我被困在这里，请解释一下。 谢谢。
【问题讨论】：
调用 this.mix 和 this.max 时是否有外部最小值和最大值？ @Lordofdark-这是代码somnathkayal.blogspot.in/2012/08/…的链接 我不会称这段代码为“分而治之”——从理论上讲，它相当于一个 for 循环，但在实际效率方面更差（额外的函数调用），并且更加冗长。它确实细分了问题，但与明显的替代方案相比，它征服的很少。二分搜索、Karatsuba、FFT - 是更好的例子。 【参考方案1】：看起来您正在更新 2 个外部值（不在此函数中），即 this.min 和 this.max
您所做的只是分割成 1 或 2 个元素，然后更新 this.min 和 this.max，因此您也可以直接扫描数组并检查所有 int 值的 min/max。这并不是真正的分而治之。
这是一个真正使用分而治之的解决方案：
public int[] maxMin(int[] a,int i,int j)
int localmin,localmax;
int mid,max1,min1,max2,min2;
int[] result = new int[2];
//Small(P) when P is one element
if (i==j)
localmin = a[i]
localmax = a[i];
else
// if P is not small, divide P into sub-problems.
// where to split the set
mid = (i + j) / 2;
// Solve the sub-problems.
int[] result1 = maxMin( a, i, mid);
int[] result2 = maxMin( a, mid+1, j);
max1 = result1[0];
min1 = result1[1];
max2=result2[0];
min2=result2[1];
// Combine the solutions.
if (max1 < max2) localmax = max2;
else localmax=max1;
if (min1 < min2) localmin = min1;
else localmin=min2;
result[0] = localmax;
result[1] = localmin;
return result;
【讨论】：
对原始博主的代码进行了很好的改进！我知道您从原始代码继承了它，但我不相信需要“另一种情况的 Small(P)”代码。在我看来，细分代码可以很好地处理这种情况（为了清楚起见，成本是另外两个函数调用。） @Lordofdark-谢谢哥们！！！这段代码有道理，博主的代码完全把我弄糊涂了。【参考方案2】：坦率地说，博主的代码看起来一团糟。你应该对它没有信心。
早点看这条线：
if (i==j) max = min = a[i];
传递给函数的值 max 和 min 在这种情况下从未使用过，它们只是被设置，然后永远丢失。另请注意，如果此行运行，则数组 result 既没有设置也没有返回。 （我原以为编译器会警告有些代码路径不返回值。）所以这是一个错误，但由于他从不在任何可能无害的地方使用返回值。
代码有时表现为通过max 和min 返回值（不能这样做），而代码的其他部分则传回数组result，或设置this.max 和@987654327 @。
如果算法会返回错误的结果，我无法在不运行它的情况下做出决定。它可能只是碰巧起作用。但它一团糟，如果它写得更好，你可以自信地看到它是如何工作的。我认为作者应该以更纯粹的函数风格编写它，不依赖this.min和this.max等外部变量。
顺便说一句，我注意到当有人在 cmets 中提出问题时，他的回答是理解算法是主要目标。 “这个算法的实现非常复杂。为了你，我正在用这个更新一个程序。”哎呀，谢谢。
简而言之，找一个不同的例子来研究。黑暗之王在我最初写这篇文章时发布了一个回复，看起来改进了很多。
【讨论】：
【参考方案3】：代码
import java.util.Random;
public class MinMaxArray
private static Random R = new Random();
public static void main(String[] args)
System.out.print("\nPress any key to continue.. ");
try
System.in.read();
catch(Exception e)
;
int N = R.nextInt(10)+5;
int[] A = new int[N];
for(int i=0; i<N; i++)
int VAL = R.nextInt(200)-100;
A[i] = VAL;
Print(A);
Pair P = new Pair(Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
P = MinMax(A, 0, A.length-1);
System.out.println("\nMin: " + P.MIN);
System.out.println("\nMax: " + P.MAX);
private static Pair MinMax(int[] A, int start, int end)
Pair P = new Pair(Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
Pair P_ = new Pair(Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
Pair F = new Pair(Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
if(start == end)
P.MIN = A[start];
P.MAX = A[start];
return P;
else if(start + 1 == end)
if(A[start] > A[end])
P.MAX = A[start];
P.MIN = A[end];
else
P.MAX = A[end];
P.MIN = A[start];
return P;
else
int mid = (start + (end - start)/2);
P = MinMax(A, start, mid);
P_ = MinMax(A, (mid + 1), end);
if(P.MAX > P_.MAX)
F.MAX = P.MAX;
else
F.MAX = P_.MAX;
if(P.MIN < P_.MIN)
F.MIN = P.MIN;
else
F.MIN = P_.MIN;
return F;
private static void Print(int[] A)
System.out.println();
for(int x: A)
System.out.print(x + " ");
System.out.println();
class Pair
public int MIN, MAX;
public Pair(int MIN, int MAX)
this.MIN = MIN;
this.MAX = MAX;
说明
这是在 Pair 类的帮助下使用 Divide & Conquer approach 找出数组中的 MIN 和 MAX 值的 JAVA 代码。
Random class of JAVA 使用随机大小 N ε(5, 15) 和范围在 (-100, 100) 之间的随机值初始化 Array。
创建了一个 Pair 类的对象 P，它从 MinMax() 方法中取回返回值。 MinMax() 方法接受一个数组 (A[])、一个起始索引 (start) 和一个最终索引 (end) 作为参数。
工作逻辑
创建了 Pair 类的三个不同对象 P、P_、F。
案例：-
Array Size -> 1 (start == end) : 在这种情况下， MIN 和 MAX 值都是 A[0]，然后将其分配给 Pair 类的对象 P 作为 P.MIN 和 P .MAX，然后返回。
Array Size -> 2 (start + 1 == end) ：在这种情况下，代码块比较 Array 的两个值，然后将其分配给 Pair 类的对象 P 作为 P.MIN 和 P。 MAX，然后返回。
Array Size > 2 ：在这种情况下，Mid is calculated 和 MinMax 方法从 start -> mid 和 (mid + 1) -> end 调用。它将再次递归调用，直到前两种情况发生并返回值。这些值存储在对象 P 和 P_ 中，然后进行比较，最后由对象 F 作为 F.MAX 和 F.MIN 返回。
Pair 类有一个同名的方法 Pair()，它接受 2 个 Int 参数，分别为 MIN 和 MAX，然后分配给 Pair.MIN 和 Pair.MAX
更多代码链接
https://www.techiedelight.com/find-minimum-maximum-element-array-minimum-comparisons/ https://www.enjoyalgorithms.com/blog/find-the-minimum-and-maximum-value-in-an-array
【讨论】：
以上是关于使用分而治之的方法找到最大值和最小值的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章