给定已排序的数组，如果数组 A 包含元素 A[i] 使得 A[i] = i （递归和分而治之），则返回索引 i

Posted 2023-03-27

【中文标题】给定已排序的数组，如果数组 A 包含元素 A[i] 使得 A[i] = i （递归和分而治之），则返回索引 i

【英文标题】：Given sorted Array, Returns index i if array A contains an element A[i] such that A[i] = i (recursive and divide and conquer)

【发布时间】：2020-05-27 08:02:57

【问题描述】：

所以我有作业要做一个递归方法，该方法使用分治算法来搜索排序数组并检查 A[i] == i 是否（如果值与数组的当前索引匹配）。现在我不明白为什么我们会使用分而治之的算法，因为不是在寻找特定的值。

在我的脑海中（我是一个初学者）我只想做一个线性递归方法。给定长度为 n 的数组 A...

    if(n<0)
return -1;

if(A[n] == n)
return n;

else
return recursiveMethod(Array A, n-1);

这就是我的想法，但我不知道为什么我们要使用分而治之的算法。无论如何，如果有人可以用外行的方式解释，因为我是新手，我将不胜感激，谢谢

【参考方案1】：

感谢您承认这是一个家庭作业问题 :)。人们不太可能为您完全回答它，但他们通常很有趣，以至于人们无法避免评论。如果您注意格式和清晰正确的语言等细节，您总会得到更好的答案。例如，如果您包含函数定义 (function recursiveMethod(Array a, Integer start) ) 并缩进函数体，您的代码会更容易理解。

现在让我们来解决这个问题：您的函数需要对大小为 n 的数组进行精确的 n 比较（我想您已经知道这部分了，它是 线性函数 中的线性，也是 O (n))。

我们可以做得更好吗？

要解决此类问题，请尝试成为一种惰性算法，始终寻找不需要完成的工作。在这里，我们可以利用数组排序的事实来推理我们可以跳过的工作：当A[i] > i 时，所有值j = i..A[i] 也必须满足A[j] > j。这是假设 A 可能包含重复值。如果 A 中的所有值都必须是不同的，那么您可以排除比我上面所做的更多...