分治算法数组中的最大个数

Posted 2023-03-27

【中文标题】分治算法数组中的最大个数

【英文标题】：Divide and Conquer Algorithm Max Number in Array

【发布时间】：2020-08-02 10:47:12

【问题描述】：

我是分治算法的新手，需要构造一个来找到数组中的最大数。下面是我的代码，我知道我需要将数组分成两部分，然后递归地找到每一部分的最大值。然后，结合并找到 2 个部分中最大的。下面是我的代码，我正在努力弄清楚如何递归调用该函数以找到每个部分的最大值。

private static int problem(int[] histogram) 
        int left = 0;
        int right = histogram.length -1;
        if (left == right)
            return left;
        
        int middle = (left + right)/2;

        return -1;
        

另外，这会是 O(n log n) 时间复杂度吗？

【参考方案1】：

static int maxNumber(int[] array) 
        switch (array.length) 
            case 1:
              return array[0];
            case 2:
              return array[0] > array[1]
                ? array[0]
                : array[1];
            default:
              int left = maxNumber(Arrays.copyOfRange(array, 0, (int) (array.length / 2)));
              int right = maxNumber(Arrays.copyOfRange(array, (int) (array.length / 2), array.length));
              return left > right
                ? left
                : right;
        
    

如您所见，递归中最重要的部分是处理结束条件。告诉递归何时停止。在我们的例子中，当我们在一个数组中有一个或两个数字时我们停止（如果我们用 3 个元素划分数组，我们会得到一个 2 和一个 1）。

处理完结束条件后，剩下的就是递归。您将数组分成两部分并在每一部分上运行相同的函数。这会给你（最终）答案。

请记住，这种解决方案的空间复杂度非常高。每次调用递归函数时都会创建两个子数组。这可以通过各种方法签名来解决：maxNumber(array, start, end)，它将首先被称为maxNumber(array, 0, array.length)，并且每次递归运行，而不是复制数组，您只需使用相同的数组引用调用该方法，但您缩小了@ 987654324@ 和 end 指针。