从 sin/cos 转换中恢复角度

Posted 2023-03-25

【中文标题】从 sin/cos 转换中恢复角度

【英文标题】：Getting angle back from a sin/cos conversion

【发布时间】：2022-01-17 07:44:11

【问题描述】：

我想反转 sin/cos 操作以恢复角度，但我不知道我应该做什么。

我使用sin 和cos 以弧度为单位得到x/y 向量：

double angle = 90.0 * M_PI / 180.0;  // 90 deg. to rad.
double s_x = cos( angle );
double s_y = sin( angle );

给定s_x 和s_y，是否有可能恢复角度？我认为atan2 是要使用的函数，但我没有得到预期的结果。

【参考方案1】：

atan2(s_y, s_x) 应该给你正确的角度。也许你把s_x和s_y的顺序颠倒了。此外，您可以分别在s_x 和s_y 上直接使用acos 和asin 函数。

【讨论】：

我的 x/y 确实被颠倒了，因为我有一些代码将 sin 分配给 x，而其他一些位将 sin 分配给 y。

【参考方案2】：

我使用 acos 函数从给定的 s_x cosinus 中获取角度。但是因为多个角度可能导致相同的余弦（例如 cos(+60°) = cos(-60°) = 0.5），所以不可能直接从 s_x 取回角度。所以我也使用 s_y 的符号 来取回角度的符号。

// Java code
double angleRadian = (s_y > 0) ? Math.acos(s_x) : -Math.acos(s_x);
double angleDegrees = angleRadian * 180 / Math.PI;

对于（s_y == 0）的具体情况，取+acos或-acos无关紧要，因为这意味着角度是0°（+0°或-0°是相同的角度）或180° （+180° 或 -180° 是相同的角度）。

【参考方案3】：

在数学中是 sin 和 cos 的逆运算。这是 arcsin 和 arccos。 不知道你用的是什么编程语言。但通常如果它具有 cos 和 sin 函数，那么它可以具有反向函数。

【参考方案4】：

asin(s_x)、acos(s_y)，也许，如果你使用的是 c。

【参考方案5】：

double angle_from_sin_cos( double sinx, double cosx ) //result in -pi to +pi range

    double ang_from_cos = acos(cosx);
    double ang_from_sin = asin(sinx);
    double sin2 = sinx*sinx;
    if(sinx<0)
    
        ang_from_cos = -ang_from_cos;
        if(cosx<0) //both negative
            ang_from_sin = -PI -ang_from_sin;
    
    else if(cosx<0)
        ang_from_sin = PI - ang_from_sin;
    //now favor the computation coming from the
    //smaller of sinx and cosx, as the smaller
    //the input value, the smaller the error
    return (1.0-sin2)*ang_from_sin + sin2*ang_from_cos;