C++ Monte Carlo 集成：如何在不求和结果的情况下多次运行代码？

Posted 2023-03-24

【中文标题】C++ Monte Carlo 集成：如何在不求和结果的情况下多次运行代码？

【英文标题】：C++ Monte Carlo Integration: How to run code multiple times without summing the results?

【发布时间】：2019-05-09 07:37:06

【问题描述】：

这是我在将其更改为包含多次运行之前的代码：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <vector>

using namespace std; 

int main () 
    double vol;
    double hit;
    int samples;
    int i, j;
    double sum;
    double pt;
    double actual_vol;
    const double PI = 2.0*atan2(1.0,0.0);
    double abs_err;
    double rel_err;

    random_device dev;
    default_random_engine e dev() ;
    uniform_real_distribution<double> u0.0,1.0;

    samples = 1000000 * dim;

    actual_vol = pow(PI, double(dim/2.0)) / exp(lgamma(double(dim/2.0)+1.0));

    for (i = 0; i < samples; i++) 
            sum = 0;
            for (j = 0; j < dim; j++) 
                    pt = 2*(u(e)-0.5);
                    sum += pt*pt;
            
            if (sqrt(sum) < 1) 
                    hit += 1;
            
    

    vol = ( pow(2,dim) * hit ) / samples;
    abs_err = fabs( actual_vol - vol);
    rel_err = abs_err / actual_vol;

    cout << "Average volume of your sphere: " << setprecision(7) << vol << endl;
    cout << "Actual volume: " << setprecision(7) << actual_vol << endl;
    cout << "Absolute Error: " << setprecision(7) << abs_err << endl;
    cout << "Relative Error: " << setprecision(7) << rel_err << endl;

我会得到如下所示的正确输出：

Average volume of your sphere: 3.140924
Actual volume: 3.141593
Absolute Error: 0.0006686536
Relative Error: 0.000212839

现在，当我更改它以便我可以调用该函数并多次运行它时，使用以下代码：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <vector>

using namespace std;

double monte_carlo (int dim) 
    double vol;
    double hit;
    int samples;
    int i, j;
    double sum;
    double pt;
    double actual_vol;
    const double PI = 2.0*atan2(1.0,0.0);
    double abs_err;
    double rel_err;

    random_device dev;
    default_random_engine e dev() ;
    uniform_real_distribution<double> u0.0,1.0;

    samples = 1000000 * dim;

    actual_vol = pow(PI, double(dim/2.0)) / exp(lgamma(double(dim/2.0)+1.0));

    for (i = 0; i < samples; i++) 
            sum = 0;
            for (j = 0; j < dim; j++) 
                    pt = 2*(u(e)-0.5);
                    sum += pt*pt;
            
            if (sqrt(sum) < 1) 
                    hit += 1;
            
    

    vol = ( pow(2,dim) * hit ) / samples;
    abs_err = fabs( actual_vol - vol);
    rel_err = abs_err / actual_vol;

    cout << "Average volume of your sphere: " << setprecision(7) << vol << endl;
    cout << "Actual volume: " << setprecision(7) << actual_vol << endl;
    cout << "Absolute Error: " << setprecision(7) << abs_err << endl;
    cout << "Relative Error: " << setprecision(7) << rel_err << endl;


int main (int argc, char* argv[]) 

    int dim = 0;
    int runs = 0;
    int i;

    dim =  atoi(argv[1]);
    runs = atoi(argv[2]);

    for (i = 0; i < runs; i++) 
            monte_carlo(dim);
    

    return 0;

我得到了这些结果，现在将以前的值与当前值相加，这不是我想要的：

Average volume of your sphere: 3.141764
Actual volume: 3.141593
Absolute Error: 0.0001713464
Relative Error: 5.454126e-05
Average volume of your sphere: 6.283674
Actual volume: 3.141593
Absolute Error: 3.142081
Relative Error: 1.000156
Average volume of your sphere: 9.427502
Actual volume: 3.141593
Absolute Error: 6.285909
Relative Error: 2.000867
Average volume of your sphere: 12.56937
Actual volume: 3.141593
Absolute Error: 9.427775
Relative Error: 3.000954
Average volume of your sphere: 15.71272
Actual volume: 3.141593
Absolute Error: 12.57113
Relative Error: 4.001515
Average volume of your sphere: 18.85378
Actual volume: 3.141593
Absolute Error: 15.71219
Relative Error: 5.001345
Average volume of your sphere: 21.99504
Actual volume: 3.141593
Absolute Error: 18.85345
Relative Error: 6.001239

您会注意到球体平均体积的第一个值约为 3.14，然后是第二个实例，现在是 6.28（或第一个实例的两倍），第三个实例是 9.42（大约是第一个实例的三倍）一）等。

它应该做的是每次运行都运行一个新的计算，并且每个计算的值都应该在 3.14 左右徘徊。如何让它停止对上一次运行的值求和？

谢谢！！

【参考方案1】：

这可能是因为您从未重新初始化变量。

您还具有强烈的“旧”C 偏见（C 标头，atoi、fabs... 的用法），在需要时声明变量，而且您的路径总是相似的，因为您使用具有相同种子的相同随机数生成器（默认构造）。

不过，对于您的问题：

double hit = 0;
double samples = 0;

等等。

同样对于 PI，如果您有 boost，请使用它的常数，而不是以低于它所能提供的精度重新计算它。

【讨论】：

天哪，我不敢相信我错过了那个，谢谢老兄，就是这样。

另外，强烈的 C 偏向会导致什么后果？有什么负面的吗？

由于相同的随机数生成器，如何解决路径相似的问题？

我的建议是将此函数放在一个将数字生成器作为成员变量的类中。

@KeithJF1 你的 C 偏见的后果之一（它只在 old C 中需要）是在函数顶部定义一堆变量会大大增加更容易使用未定义的值。如果你等到有一个值来初始化它之后才定义一个变量，你不能。