在整个范围内均匀生成随机数
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【中文标题】在整个范围内均匀生成随机数【英文标题】：Generate random numbers uniformly over an entire range 【发布时间】：2010-09-22 06:29:37 【问题描述】：我需要在指定的区间 [max;min] 内生成随机数。
此外，随机数应均匀分布在区间内，而不是位于特定点。
目前我正在生成：
for(int i=0; i<6; i++)
DWORD random = rand()%(max-min+1) + min;
根据我的测试，随机数仅在一个点附近生成。
Example
min = 3604607;
max = 7654607;
生成的随机数：
3631594
3609293
3630000
3628441
3636376
3621404
从下面的答案：好的，RAND_MAX 是 32767。我在 C++ Windows 平台上。有没有其他方法可以生成均匀分布的随机数？
【问题讨论】：
构建一个 Dice-O-Matic：gamesbyemail.com/News/DiceOMatic 我不知道 C++ 的rand() 是统一的。你用的是哪个库？ cstdlib.h 的 rand() 不统一：cplusplus.com/reference/cstdlib/rand
不，rand() 是统一的（除了一些早期的错误实现）。不统一的是使用模数“％”运算符来限制范围。请参阅***.com/questions/2999075/… 以获得正确的解决方案，或者如果您有 'arc4random_uniform' 可用，那么您也可以直接使用它。
@Alien01：您是否考虑将接受的答案更改为“鞋”（“为什么 rand 是个坏主意”等）？我的答案真的过时了，每次我得到一个赞成票时，我都觉得有人跑错了通道。
不错 white paper 关于 c++11 中的随机数。
【参考方案1】：
如果您希望数字在范围内均匀分布，您应该将范围分成多个相等的部分，这些部分代表您需要的点数。然后为每个部分获取一个带有最小值/最大值的随机数。
另外注意，您可能不应该使用rand()，因为它实际上并不擅长生成随机数。我不知道您在哪个平台上运行，但您可能可以调用更好的函数，例如 random()。
【讨论】：
【参考方案2】：检查RAND_MAX 在你的系统上是什么——我猜它只有 16 位，你的范围太大了。
除此之外，请参阅以下讨论：Generating Random Integers within a Desired Range 以及有关使用（或不使用）C rand() function 的说明。
【讨论】：
好的 RAND_MAX 是 32767。我在 C++ windows 平台上。。有没有其他方法可以生成均匀分布的随机数？【参考方案3】：如果您关心的是随机性而不是速度，您应该使用安全的随机数生成方法。有几种方法可以做到这一点......最简单的一种是使用OpenSSL'sRandom Number Generator。
您也可以使用加密算法（如AES）编写自己的代码。通过选择一个种子和一个IV，然后不断地重新加密加密函数的输出。使用 OpenSSL 更容易，但不那么有男子气概。
【讨论】：
我不能使用任何第三方库？我只能使用 C++。 然后走男子汉路线，实现AES或其他一些加密算法。 RC4 对于代码来说是微不足道的，并且对于所有实际目的来说足够随机（WEP 除外，但这不完全是 RC4 的错）。我的意思是，这是非常简单的代码。比如，20行左右。***条目有伪代码。 为什么不能使用第三方代码？如果这是一个家庭作业问题，你应该这样说，因为在这种情况下，很多人宁愿给出有用的提示，而不是提供完整的解决方案。如果这不是家庭作业，那就去踢那个说“没有第 3 方代码”的人，因为他是个白痴。 OpenSSL rand() 函数文档的更多直接链接：openssl.org/docs/crypto/rand.html#【参考方案4】：您应该查看RAND_MAX 以了解您的特定编译器/环境。
如果rand() 生成一个随机的 16 位数字，我想你会看到这些结果。 （您似乎假设它将是一个 32 位数字）。
我不能保证这就是答案，但请发布您的 RAND_MAX 值，以及有关您的环境的更多详细信息。
【讨论】：
【参考方案5】：就其性质而言，少量随机数样本不必均匀分布。毕竟，它们是随机的。我同意，如果随机数生成器生成的数字始终似乎是分组的，那么它可能有问题。
但请记住，随机性不一定是统一的。
编辑：我添加了“小样本”来澄清。
【讨论】：
“均匀分布”有很好的定义，标准的随机生成器通常很接近。 是的，你是对的，随机数生成器应该产生随着时间在其分布中通常是均匀的输出。我想我的观点是，在少数实例（如示例中所示的 6 个）中，输出并不总是一致的。 克鲁格是对的。小样本中的均匀分布表明该样本绝对不是随机的。 比尔，它表明没有这样的事情。小样本大多是没有意义的，但是如果RNG应该是均匀的，输出是均匀的，那为什么比非均匀的小样本差？ 任何一种方式的显着分布都表明非随机性：我认为比尔只是意味着 6 个等距的结果也值得怀疑。在 OP 中，6 个值位于 32k/4M 的范围内，或小于所需范围的 1%。这是误报的可能性太小，无法争论。【参考方案6】：如果RAND_MAX 为 32767，则可以轻松将位数翻倍。
int BigRand()
assert(INT_MAX/(RAND_MAX+1) > RAND_MAX);
return rand() * (RAND_MAX+1) + rand();
【讨论】：
我认为这行不通。伪随机数生成器通常是确定性的。例如，如果第一个rand 调用返回0x1234 和第二个0x5678，那么你得到0x12345678。这是唯一您可以获得的以0x1234 开头的号码，因为下一个号码将始终是0x5678。你得到 32 位结果，但你只有 32768 个可能的数字。
@user694733 一个好的随机数生成器的周期大于它可以生成的输出数量，因此 0x1234 不会总是后跟 0x5678。【参考方案7】：
我刚刚在互联网上找到了这个。这应该有效：
DWORD random = ((min) + rand()/(RAND_MAX + 1.0) * ((max) - (min) + 1));
【讨论】：
请说明您需要它们的用途，那里有大量的 PRNG 算法。此外，如果您编辑主要问题而不是发布回复，会更容易。 这对我来说效果最好......我可以用这个公式得到更好的分布随机数...... 如果您的范围超过 RAND_MAX，结果可能不会一致。也就是说，无论调用多少次函数，该范围内的值都不会被表示。 另外，如果max和min都是unsigned int，min为0，max为MAX_UINT，则((max)-(min)+1)为0，结果为总是 0。当心这种类型的数学运算时溢出！正如 dmckee 所指出的，这会在目标范围内扩展分布，但不能保证超过 RAND_MAX 的唯一值。【参考方案8】：man 3 rand 对 1 到 10 之间的数字给出的解决方案是：
j = 1 + (int) (10.0 * (rand() / (RAND_MAX + 1.0)));
在你的情况下，它会是：
j = min + (int) ((max-min+1) * (rand() / (RAND_MAX + 1.0)));
当然，这并不像其他一些消息所指出的那样是完美的随机性或一致性，但这对于大多数情况来说已经足够了。
【讨论】：
这只是将分布重新排列为 appear 更均匀，但实际上对于大范围（例如 OP 的情况）不再如此【参考方案9】：[编辑] 警告：不要将rand() 用于统计、模拟、密码学或任何严肃的事情。
对于一个匆忙的普通人来说，让数字看起来随机就足够了，仅此而已。
请参阅@Jefffrey's reply 了解更好的选择，或this answer 了解加密安全随机数。
一般而言，高位比低位显示出更好的分布，因此为简单目的生成范围随机数的推荐方法是：
((double) rand() / (RAND_MAX+1)) * (max-min+1) + min
注意：确保 RAND_MAX+1 不会溢出（感谢 Demi）！
除法产生区间[0, 1)中的随机数；将其“拉伸”到所需范围。只有当 max-min+1 接近 RAND_MAX 时，您才需要像 Mark Ransom 所发布的“BigRand()”函数。
这也避免了由于模数导致的一些切片问题，这可能会使您的数字更加恶化。
不保证内置随机数生成器具有统计模拟所需的质量。数字在人类看来是“随机的”是可以的，但对于严肃的应用程序，您应该采取更好的方法 - 或者至少检查它的属性（均匀分布通常很好，但值往往相关，并且序列是确定性的）。 Knuth 有一篇关于随机数生成器的出色（如果难以阅读）论文，我最近发现 LFSR 非常出色，而且非常易于实现，因为它的属性适合您。
【讨论】：
BigRand 可以提供更好的结果，即使所需的范围不超过 RAND_MAX。考虑当 RAND_MAX 为 32767 并且您想要 32767 个可能值时 - 这 32768 个随机数中的两个（包括零）将映射到相同的输出，并且出现的可能性是其他的两倍。几乎不是一个理想的随机属性！ (RAND_MAX + 1) 是个坏主意。这可以翻转并给你一个负值。更好的做法是：((double)RAND_MAX) + 1.0 @peterchen：我想你误解了黛米在说什么。她的意思是：( rand() / ((double)RAND_MAX+1)) * (max-min+1) + min 只需将转化率提高一倍即可避免问题。
另外，这只是将范围内底部的 32767 个值的分布更改为该范围内均匀分布的 32767 个值，并且该算法永远不会选择剩余的 4017233 个值。
给定的答案是 1。正确的公式是：((double) rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (max-min) + min "max-min+1 " 在使用 % 而不是 * 时使用。你会明白为什么当你做 min=0, max=1 时。 peterchen 或 @peter-mortensen 可以修改它吗？【参考方案10】：
如果可以，请使用Boost。我的random library 祝我好运。
uniform_int 应该做你想做的事。
【讨论】：
我已经使用 merseinne twister 对 uniform_int 进行了一些工作，不幸的是，对于某些范围，uniform_int 返回的值并不像我预期的那样统一。例如 uniform_int( 0, 3 ) 倾向于产生比 1 或 2 更多的 0 @ScaryAardvark 这听起来像是uniform_int 的糟糕实现。生成无偏见的输出非常容易，这里有多个问题演示了该方法。
@Mark Ransom。是的，我完全同意。【参考方案11】：
为什么rand 是个坏主意
您在这里得到的大多数答案都使用了rand 函数和模运算符。该方法may not generate numbers uniformly（取决于RAND_MAX 的范围和值），因此不鼓励使用。
C++11 和范围内的生成
在 C++11 中，出现了多个其他选项。其中一个非常适合您的要求，可以很好地生成一个范围内的随机数：std::uniform_int_distribution。这是一个例子：
const int range_from = 0;
const int range_to = 10;
std::random_device rand_dev;
std::mt19937 generator(rand_dev());
std::uniform_int_distribution<int> distr(range_from, range_to);
std::cout << distr(generator) << '\n';
here 是正在运行的示例。
模板功能可能会有所帮助：
template<typename T>
T random(T range_from, T range_to)
std::random_device rand_dev;
std::mt19937 generator(rand_dev());
std::uniform_int_distribution<T> distr(range_from, range_to);
return distr(generator);
其他随机生成器
<random> header 提供了无数其他具有不同分布类型的随机数生成器，包括伯努利、泊松和正态分布。
如何随机播放容器？
标准提供了std::shuffle，可以使用如下：
std::vector<int> vec = 4, 8, 15, 16, 23, 42;
std::random_device random_dev;
std::mt19937 generator(random_dev());
std::shuffle(vec.begin(), vec.end(), generator);
该算法将随机重新排序元素，具有线性复杂度。
Boost.Random
如果您无法访问 C++11+ 编译器，另一种选择是使用 Boost.Random。它的界面与 C++11 非常相似。
【讨论】：
请注意这个答案，因为它更现代。 这个是正确的答案。谢谢！尽管如此，我还是希望看到对该代码每一步的更深入的描述。例如。什么是mt19937 类型？
@Apollo 文档说“松本和西村的 32 位 Mersenne Twister，1998 年”。我假设它是一种生成伪随机数的算法。
@Shoe，对于给定的范围，它以相同的顺序生成数字，1 9 6 2 8 7 1 4 7 7。每次我们运行程序时如何随机化？
@Richard 还有什么选择？【参考方案12】：
@Solution ((double) rand() / (RAND_MAX+1)) * (max-min+1) + min
警告：不要忘记由于拉伸和可能的精度错误（即使 RAND_MAX 足够大），您将只能生成均匀分布的“箱”，而不是所有数字[最小，最大]。
@Solution: Bigrand
警告：请注意，这会使位数翻倍，但通常仍无法生成您范围内的所有数字，即 BigRand() 不一定会生成所有数字范围内的数字。
信息：只要 rand() 的范围超出您的区间范围并且 rand() 是“统一的”，您的方法（模数）就“很好”。最多前一个 max - min 数的误差为 1/(RAND_MAX +1)。
另外，我建议也切换到 C++11 中的新 random packagee，它提供了比 rand() 更好、更多种类的实现。
【讨论】：
【参考方案13】：这不是代码，但这个逻辑可能会对你有所帮助。
static double rnd(void)
return (1.0 / (RAND_MAX + 1.0) * ((double)(rand())) );
static void InitBetterRnd(unsigned int seed)
register int i;
srand( seed );
for( i = 0; i < POOLSIZE; i++)
pool[i] = rnd();
// This function returns a number between 0 and 1
static double rnd0_1(void)
static int i = POOLSIZE-1;
double r;
i = (int)(POOLSIZE*pool[i]);
r = pool[i];
pool[i] = rnd();
return (r);
【讨论】：
【参考方案14】：这应该在[low, high) 范围内提供均匀分布，而不使用浮点数，只要整体范围小于 RAND_MAX。
uint32_t rand_range_low(uint32_t low, uint32_t high)
uint32_t val;
// only for 0 < range <= RAND_MAX
assert(low < high);
assert(high - low <= RAND_MAX);
uint32_t range = high-low;
uint32_t scale = RAND_MAX/range;
do
val = rand();
while (val >= scale * range); // since scale is truncated, pick a new val until it's lower than scale*range
return val/scale + low;
对于大于 RAND_MAX 的值，您需要类似
uint32_t rand_range(uint32_t low, uint32_t high)
assert(high>low);
uint32_t val;
uint32_t range = high-low;
if (range < RAND_MAX)
return rand_range_low(low, high);
uint32_t scale = range/RAND_MAX;
do
val = rand() + rand_range(0, scale) * RAND_MAX; // scale the initial range in RAND_MAX steps, then add an offset to get a uniform interval
while (val >= range);
return val + low;
这大致就是 std::uniform_int_distribution 做事的方式。
【讨论】：
【参考方案15】：我想通过对 2015 年最新技术的简短概述来补充 Angry Shoe 和 peterchen 的出色回答：
一些不错的选择
randutils
randutils 库(presentation) 是一个有趣的新奇事物，它提供了一个简单的界面和（声明的）强大的随机功能。它的缺点是它增加了对您的项目的依赖，而且它是新的，还没有经过广泛的测试。无论如何，免费（MIT 许可）和仅标头，我认为值得一试。
最小样本：一个骰子
#include <iostream>
#include "randutils.hpp"
int main()
randutils::mt19937_rng rng;
std::cout << rng.uniform(1,6) << "\n";
即使对库不感兴趣，网站 (http://www.pcg-random.org/) 也提供了许多关于随机数生成主题的有趣文章，特别是 C++ 库。
Boost.Random
Boost.Random (documentation) 是启发C++11 的<random> 的库，与他们共享大部分界面。 Boost 虽然理论上也是一个外部依赖，但现在已经是“准标准”库的状态，它的Random 模块可以被视为高质量随机数生成的经典选择。与C++11 解决方案相比，它具有两个优点：
random_device 使用特定于系统的方法来提供优质播种
唯一的小缺陷是提供random_device 的模块不是仅头文件，必须编译和链接boost_random。
最小样本：一个骰子
#include <iostream>
#include <boost/random.hpp>
#include <boost/nondet_random.hpp>
int main()
boost::random::random_device rand_dev;
boost::random::mt19937 generator(rand_dev());
boost::random::uniform_int_distribution<> distr(1, 6);
std::cout << distr(generator) << '\n';
虽然最小样本运行良好，但实际程序应该使用一对改进：
makemt19937 a thread_local：生成器相当丰满（> 2 KB），最好不要分配在堆栈上
种子mt19937 具有多个整数：Mersenne Twister 的状态很大，可以在初始化期间利用更多的熵
一些不太好的选择
C++11 库
虽然是最惯用的解决方案，但<random> 库并没有提供太多以换取其接口的复杂性，即使是基本需求也是如此。缺陷在于std::random_device：标准不要求其输出的任何最低质量（只要entropy() 返回0），并且截至2015年，MinGW（不是最常用的编译器，但几乎不是一个深奥的选择) 将始终在最小样本上打印4。
最小样本：一个骰子
#include <iostream>
#include <random>
int main()
std::random_device rand_dev;
std::mt19937 generator(rand_dev());
std::uniform_int_distribution<int> distr(1, 6);
std::cout << distr(generator) << '\n';
如果实现不烂，这个解决方案应该等同于 Boost 解决方案，同样的建议也适用。
戈多的解决方案
最小样本：一个骰子
#include <iostream>
#include <random>
int main()
std::cout << std::randint(1,6);
这是一个简单、有效且简洁的解决方案。唯一的缺陷，编译需要一段时间——大约两年，前提是 C++17 准时发布，实验性的randint 函数被批准进入新标准。或许到那个时候，播种质量的保障也会有所改善。
worse-is-better 解决方案
最小样本：一个骰子
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <iostream>
int main()
std::srand(std::time(nullptr));
std::cout << (std::rand() % 6 + 1);
旧的 C 解决方案被认为是有害的，并且有充分的理由（请参阅此处的其他答案或 this detailed analysis）。尽管如此，它还是有它的优点：简单、便携、快速和诚实，因为众所周知，一个人得到的随机数并不像样，因此人们不会试图将它们用于严肃的目的。
会计巨魔解决方案
最小样本：一个骰子
#include <iostream>
int main()
std::cout << 9; // http://dilbert.com/strip/2001-10-25
虽然 9 对于常规掷骰子来说有点不寻常，但人们不得不佩服这个解决方案中优良品质的完美结合，它设法成为最快、最简单、最易于缓存和最便携的解决方案。通过用 4 代替 9，可以得到任何类型的龙与地下城死亡的完美生成器，同时仍然避免包含符号的值 1、2 和 3。唯一的小缺陷是，由于呆伯特会计巨魔的坏脾气，这个程序实际上会产生未定义的行为。
【讨论】：
randutils 库现在称为 PCG。【参考方案16】：
当然，下面的代码不会给你随机数，而是伪随机数。 使用以下代码
#define QUICK_RAND(m,n) m + ( std::rand() % ( (n) - (m) + 1 ) )
例如：
int myRand = QUICK_RAND(10, 20);
你必须打电话
srand(time(0)); // Initialize random number generator.
否则数字不会接近随机。
【讨论】：
问题是要求均匀分布。该提议的解决方案不会产生均匀分布。标准 C++ 库具有用于 Pseudo-random number generation 的设施。如果需要，那些确实提供统一分布。【参考方案17】：这是我想出的解决方案：
#include "<stdlib.h>"
int32_t RandomRange(int32_t min, int32_t max)
return (rand() * (max - min + 1) / (RAND_MAX + 1)) + min;
这是一个桶解决方案，在概念上类似于使用rand() / RAND_MAX 获取0-1 之间的浮点范围然后将其四舍五入到桶中的解决方案。但是，它使用纯整数数学，并利用整数除法地板将值四舍五入到最近的桶。
它做了一些假设。首先，它假定RAND_MAX * (max - min + 1) 总是适合int32_t。如果RAND_MAX 是 32767 并且使用 32 位 int 计算，则您可以拥有的最大范围是 32767。如果您的实现具有更大的 RAND_MAX，您可以通过使用更大的整数（如int64_t）来克服这个问题计算。其次，如果使用了int64_t，但RAND_MAX 仍然是32767，则在大于RAND_MAX 的范围内，您将开始在可能的输出数字中出现“漏洞”。这可能是任何源自缩放rand() 的解决方案的最大问题。
对大量迭代的测试表明，这种方法对于小范围非常统一。但是，从数学上讲，这有可能（并且很可能）有一些小的偏差，并且当范围接近 RAND_MAX 时可能会出现问题。自行测试并确定它是否满足您的需求。
【讨论】：
以上是关于在整个范围内均匀生成随机数的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章