非上下文无关的递归可枚举语言示例

Posted 2023-03-16

【中文标题】非上下文无关的递归可枚举语言示例

【英文标题】：Example of a recursively enumerable language that is not context free

【发布时间】：2016-01-23 14:21:53

【问题描述】：

什么是非上下文无关的递归可枚举语言的简单示例？我的教科书在明确提供这样一个例子方面很糟糕。

要明确，这不是一个 hmk 问题。

【参考方案1】：

递归可枚举类确实非常广泛。它包括任何具有图灵机的语言，该图灵机将停止并接受该语言中的任何字符串（如果给定一个不是该语言的字符串，则不需要图灵机停止）。因此，递归可枚举语言的一个示例是在给定输入上停止的图灵机的描述集（在某种形式上）。由于存在模拟任何图灵机的图灵机（即所谓的通用图灵机），H中的有效字符串当然可以被识别，但Halting Problem的不可判定性表明 H 不是递归的。

任何图灵机都可以表示为不受限制的形式语法（因此形式语法是对图灵机的描述）。 （如果不是艰巨的，实际的构造是乏味的，我不建议尝试它。）因此，任何无法确定停止问题的图灵机都定义了一种递归可枚举的语言，它不是上下文无关的（甚至是上下文敏感的）。

在更迂腐的层面上，不是上下文无关的上下文相关语言的示例包括：

 ap | p is prime 
 anbncn | n ≥ 0 
 α | α ∈ a, b, c* ∩ #a(α) = #b(α) ∩ #b(α) = #c(α) 

(在最后一个中，#<sub>x</sub>(α)是x在α中出现的次数。换句话说，它是包含相同数量的as、bs和cs.)