用 R 求最小值（1 个变量 X，n 次固定参数 U）

Posted 2023-03-16

【中文标题】用 R 求最小值（1 个变量 X，n 次固定参数 U）

【英文标题】：Find minimums with R (1 Variable X, n times a fixed parameter U)

【发布时间】：2016-03-02 12:29:31

【问题描述】：

我正在尝试最小化函数 f(X,U) = (X*log(X)-1/(1-U))^2 其中 U=(U_1,...,U_n) ~ U(0,1)，这意味着我有 n 个固定 U 并且想要找到以下的最小值：

(x_1*ln(x_1)-1/(1-u_1))^2
(x_2*ln(x_2)-1/(1-u_2))^2
......
(x_n*ln(x_n)-1/(1-u_n))^2

为此，我想使用 optim 函数。

我已经定义了：

n <- 10^3 
U <- sort(runif(n,min=0,max=1)) 
X <- c()
Xsolution<- c()

f <- function(X,U)
 return(-(X*log(X)-(1/(1-U)))^2)
  #-, because min(f) = max(-f)

现在我不知道如何用 optim() 做到这一点？对于以下代码，我总是收到以下错误：

for(i in 1:n)
    Xsolution[i] <- optim(f(X,U[i])

log(X) 中的错误：数学函数的非数字参数

---

旁注：我会欢迎没有 for 循环的方法，因为对于伟大的 n，它会花费太长时间。也许你可以帮我让它与 sapply 一起工作？还是另一种方式？

另外，我认为我可以使用 optimize(...,maximize=FALSE,..)：

f <- function (X, a) ((X*log(X)-(1/(1-a)))^2)

for (i in 1:n)
  xmin[i] <- optimize(f, c(0, 10000), tol = 0.0001, a = U[i])

这也不能正常工作...

另外，问题可能是它需要太长时间。我想用 n=10^6 来做。但是我很确定必须有一种方法可以在没有for循环的情况下做到这一点？我认为 for 循环是导致这需要很长时间的问题。请帮帮我，我一直在这个问题上坐了很久，这很令人沮丧。

【问题讨论】：

没错，xmin 的所有条目都是相等的。我该如何解决这个问题？

问题出在哪里？我有一个向量 U = (u1,...un) ，其中 u 是固定的，我想要方程 x1*log(x1) - 1/(1-u1) 的解，这适用于 U 中的所有 u_i。

【参考方案1】：

由于X * log(X) = 1 / (1 - U[i]) 可以对任何U[i] 进行数值求解，因此每个不同的U[i] 都有一个解，因此可以将任何(X*ln(X)-1/(1-U[i]))^2 驱动为零，因此每个不同的U[一世]。如果通常 U[i] 都是不同的，则意味着存在长度（U）解。解决方案由下式给出（如果 U[i] 都是不同的，则可以省略唯一的）：

f <- function (X, a) ((X*log(X)-(1/(1-a)))^2)
unique(sapply(U, function(a) optimize(f, c(0, 1000000), a = a)$minimum))

【讨论】：

谢谢！我也通过这种方式使用 for 循环解决了它：xmin <- c() f <- function (x, a) (x*log(x)-(1/(1-a)))^2 for(i in 1:n) xmin[i] <- optimize(f, c(0, 10^10), tol = 0.0001, a=U[i])$minimum 目前，我正在寻找哪个更快。谢谢！

我认为优化是需要时间的，无论您使用sapply 还是for 都不会有太大的不同。

我做了一些测试：对于 10^6 的数据，for 循环需要 22 到 26 分钟，而上面的相同函数和 sapply 需要 4 到 8 分钟。

如果您预先分配结果向量而不是逐步扩展它，那么循环将运行得更快。