使用 R 中的 quadprog 包对投资组合优化中的权重进行约束

Posted 2023-03-16

【中文标题】使用 R 中的 quadprog 包对投资组合优化中的权重进行约束

【英文标题】：Constraints on weight in portfolio optimization using quadprog package in R

【发布时间】：2013-05-09 20:49:01

【问题描述】：

我不熟悉使用 R 和投资组合优化。我正在尝试优化具有 7 种资产的投资组合，使资产编号 3 和 4 的最小权重分别为 0.35，并且所有 7 种资产的总和等于 1。 以下是我尝试过的代码：

library(quadprog)
dmat <- cov(dr) #dr stores the daily return of the 7 assets and is a timeSeries object
dvec <- colMeans(dr)
c1 <- c(0,0,1,0,0,0,0)
c2 <-  c(0,0,0,1,0,0,0)
amat <- t(rbind(matrix(1, ncol = ncol(dmat)), c1, c2)) #used transpose because earlier when I didn't use the transpose I got an error saying amat and dvec are not compatible
bvec <- matrix(c(1,0.35, 0.35), nrow =3)
meq <- 1
sol <- solve.QP(dmat, dvec, amat, bvec, meq)

这是我从上面的代码中得到的答案：

$solution
[1] -0.01619018 -2.10640140  0.35000000  0.35000000 -0.82522310  1.27499728  1.97281741

$value
[1] -0.0007364101

$unconstrained.solution
[1]  0.026872891 12.595238193 -0.256430652  0.008918392  0.743618974  2.212816019  3.749097189

$iterations
[1] 4 0

$Lagrangian
[1] 0.0002874682 0.0002846590 0.0003015167

$iact
[1] 1 3 2

由于解决方案的 2 个资产的权重超过 1，我一定是在 Amat 或 bvec 或 meq 中犯了错误。但是，我无法弄清楚那个错误是什么。

有人可以指导我如何构建这些矩阵来解决这个问题吗？提前感谢您的帮助。

【参考方案1】：

您的答案总和为 1，但允许某些权重大于 1 的原因是您没有将权重限制为正数。如果这是您想要的，您需要为每个变量添加一个约束。这有效：

dr <- matrix(runif(100*7), 100, 7) # made up data for this example
n <- ncol(dmat)
dmat <- cov(dr)
dvec <- colMeans(dr)
c1 <- c(0,0,1,0,0,0,0)
c2 <-  c(0,0,0,1,0,0,0)
amat <- t(rbind(matrix(1, ncol = n), c1, c2, diag(n)))
bvec <- c(1, 0.35, 0.35, rep(0, n))
meq <- 1
solve.QP(dmat, dvec, amat, bvec, meq)
# $solution
# [1] 0.0000000  0.0291363  0.3500000  0.4011211  0.0000000
# [6] 0.0000000  0.2197425
# [...]

根据您的 cmets 关于做空的可能性，现在听起来您的变量应该以 -1 和 1 为界。然后使用：

amat <- t(rbind(matrix(1, ncol = n), c1, c2, diag(n), -diag(n)))
bvec <- c(1, 0.35, 0.35, rep(-1, n), -rep(1, n))
solve.QP(dmat, dvec, amat, bvec, meq)
# $solution
# [1] -0.51612776  0.30663800  0.35000000  0.54045253 -0.14679397
# [6] 0.02342572  0.44240548
# [...]

【讨论】：

我该如何设置这个限制？我想要实现的是资产编号 3 和 4 至少为 0.35，这 7 种资产的总和 = 1。我想允许做空资产，因此所有其他资产在技术上的权重从 - 1 到 0.30（因为资产 3 和 4 的总和至少为 0.70）我无法为这些条件创建约束矩阵。

@Alok，请查看我的更新答案。它应该解决您的新限制。

非常感谢。我想，这给了我正确的结果。不过对 bvec 做了一点改动。 bvec <- c(1, 0.35, 0.35, rep(-1, n), -0.3, -0.3, -0.35, -0.35, -0.3, -0.3, -0.3)再次感谢您的帮助！