您能否帮助我了解如何使用 +- 运算符找到从 1 到 N 的一组给定数字的所有可能组合 [重复]

Posted 2023-03-16

【中文标题】您能否帮助我了解如何使用 +- 运算符找到从 1 到 N 的一组给定数字的所有可能组合 [重复]

【英文标题】：Can you please help me with a clue on how can I find all possible combinations for a given set of number from 1 to N, using +- operators [duplicate]

【发布时间】：2022-01-06 01:25:10

【问题描述】：

给定输入：N = 6，X = 3

输出应该是：

1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3

1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 = 3

1 - 2 - 3 - 4 + 5 + 6 = 3

到目前为止，我可以做到这一点：

    //returns a string of numbers from 1 to N
static string Numbers(int maxNumber) => maxNumber > 1 ? Numbers(maxNumber - One) + maxNumber :"1";

还有一个为 +- 生成所有可能组合的函数，但问题是我想将 +- 结果字符串与从 1 到 N 的数字组合：

static void Permute(char[] arry, int i, int n)
        
            int j;
            if (i == n)
                Console.WriteLine(arry);
            else
            
                for (j = i; j <= n; j++)
                
                    Swap(ref arry[i], ref arry[j]);
                    Permute(arry, i + 1, n);
                    Swap(ref arry[i], ref arry[j]); //backtrack
                
            
        

        static void Swap(ref char a, ref char b)
        
            char tmp;
            tmp = a;
            a = b;
            b = tmp;
        

【问题讨论】：

要搜索的词是“Permutations”

为什么不考虑包含-1的组合？所有其他值都可以是负数，为什么不是1。例如-1-2+3+4+5-6 也等于3

您并不是真正追求常规意义上的“置换”。这可以被认为是“nCr”，其中 r=N-1，n=2*r，以及一个 r + 和 r - 的桶，但有一个更简单的方法：“二进制" - 请参阅下面的答案

也许你不需要用 chars 来做，只要有一个 6 个数字的数组，都是正数，然后对它们求和并检查答案，然后进行一个过程，将第一个数字乘以-1，求和并检查，然后将第一个和第二个乘以-1，求和，然后再次将第一个乘以-1并检查，然后执行第一个/第二个/第三个，然后执行第一个，第一个/第二个/第三个，第一个/第二/第三/第四...就像以二进制计数：0000（没有乘以-1），0001（第一个是* -1），0010，（第一和第二），0011（第一），0100（第一/ sec/thir)、0101、0110、0111 等 +-

的所有组合

或者，如果它让您更容易想到，有一个从 0 到 2^6 的递增数字，对从 0 到 5 的每个数字进行位移，并检查结果是否为奇数。如果是，则数组中的数字索引需要翻转为自身的负数。每次从一个正数数组开始

【参考方案1】：

这看起来像是一种非常不同的“置换”形式。对于 N 个整数，您需要做出 D=N-1 个决定，每个决定都可以是 + 或 -。两个选项是：“二进制”，所以，如果这是我，我会计算 (2^D)-1（这给了我们上限），然后做一个从零到那个数字（包括）的 for 循环，然后 算算：每个二进制数字都是一个决策点，我们可以说0===- 和1===+；看看结果是什么：如果它是你想要的数字：记录它。

对于 N=6，我们有 D=5，并且尝试了 32 次； 0 到 31：

int N = 6, X = 3;

// how many decisions is that?
var decisions = N - 1;

// treat each -/+ as one of "decisions" binary digits
var binaryUpperLimit = (1 << decisions) - 1;
for (int i = 0; i <= binaryUpperLimit; i++)

    // compute the sum
    int sum = 1; // the 1 is a permenant fixture, it seems

    // determine each decision using binary arithmetic
    for (int place = 0; place < decisions; place++)
    
        int digit = place + 2;
        if ((i & (1 << place)) == 0)
        
            sum -= digit;
        
        else
        
            sum += digit;
        
    

    // is that what we wanted?
    if (sum == X)
    
        // we have a "hit"; repeat the above to output this
        Console.Write("1");
        for (int place = 0; place < decisions; place++)
        
            if ((i & (1 << place)) == 0)
            
                Console.Write(" - ");
            
            else
            
                Console.Write(" + ");
            
            int digit = place + 2;
            Console.Write(digit);
        
        Console.Write(" = ");
        Console.WriteLine(sum);
    

（如果初始的1 可能为负数，您需要调整以添加额外的决定，将总和从零开始，并使digit 成为+1 而不是+2）