如何优化此代码以摆脱“超出时间限制”问题？

Posted 2023-03-16

【中文标题】如何优化此代码以摆脱“超出时间限制”问题？

【英文标题】：How to optimize this code for getting rid of 'time limit exceeded' problem?

【发布时间】：2021-08-09 23:03:45

【问题描述】：

我在下面给出了问题链接。我想不通的是如何优化这段代码，以便我可以让这个程序在 1 秒内运行并且不会得到 TLE。

---

问题链接： https://codeforces.com/contest/1527/problem/A

---

我的代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int rett(int l, int sum)

    sum = l & (l - 1);
    if (sum != 0) 
        rett(l - 1, sum);
    
    else 
        cout << (l - 1) << endl;
    


int main()


    int t, f = 0;
    int x;
    cin >> t;
    int i = 0;
    while (i < t) 
        cin >> x;

        int sum = 0;
        rett(x, sum);
        i++;
    

    return 0;

【问题讨论】：

有什么建议吗？

你可以简单地写下每一步发生的事情，你会很快发现的。

顺便说一句，大多数 TLE（超出时间限制）问题是由于算法错误造成的。优化很少会得到低于时限的执行时间。

会调查的。

未定义行为（严重性：鼻恶魔）：int rett( 但没有return。这在 C 中可能是合法的，但在 C++ 中会发生坏事。

【参考方案1】：

首先，让我修复你当前拥有的代码*（仍然是 TLE）

void rett(int l, int sum) // void

    sum = sum & (l - 1); // use sum
    if (sum != 0) 
        rett(l - 1, sum);
    
    else 
        cout << (l - 1) << endl;
    


// also change the invocation
rett(x, x);

*碰巧，答案n 实际上是第一个满足(n+1 & n) == 0 的答案（您当前的代码就是这样）。

---

如果(x & x-1 & x-2 & ... & n) == 0 那么x 和n-1 不能共享最高设置位

我们知道第一个不与x 共享最高设置位的数字n（比如1xxxxx）是设置了所有低位的数字（比如011111）

同时n+1 将仅包含该位（sat 10000）

这很清楚n+1 & n = 0 和x & ... & n+1 & n = 0

由于n 是可能的最大数量（1），我们得到了答案

在哪里n = (1 << highest set bit) - 1

关于如何找到最高设置位，您可以参考this answer，虽然只是猜测，scan through the bits 可能就足够了

【参考方案2】：

我认为他们正在寻找的解决方案是找到数字中设置的最高位，找到一个未设置该位且设置了所有低位的新数字。

例如这样：

int foo(int x) 
    x |= x>>1;
    x |= x>>2;
    x |= x>>4;
    x |= x>>8;
    x |= x>>16;
    x >>= 1;
    return x;

如果这对您来说没有意义，那么您最好找到其他方式来练习而不是参加比赛。

【参考方案3】：

递归方法不是最有效的（因为传递了不必要的第二个参数，所以更是如此），但这肯定不是 TLE 的原因。将x 中的每个数字向后取可能会导致许多不需要的操作，因为l & (l - 1) 可以产生远低于l 的数字，并且不需要考虑高于结果的值；因此我们可以将rett(l - 1, sum) 替换为rett(sum, sum)，从而将调用次数限制为x 中设置的位数。