这种素数筛的实现是不是适用于所有素数？还是只是侥幸（Python）

Posted 2023-03-15

【中文标题】这种素数筛的实现是不是适用于所有素数？还是只是侥幸（Python）

【英文标题】：Will this implementation of a prime sieve work for all primes? or is it just a fluke(Python)这种素数筛的实现是否适用于所有素数？还是只是侥幸（Python）

【发布时间】：2016-10-07 19:02:00

【问题描述】：

p = 2
for i in range(3,10000000000000000,2):
    if p%i >= 1:
        print(i)
        p = p*(i*i)

我已经对其进行了测试，它似乎至少可以在前 100 个素数上工作，它会准确地无限期地返回素数吗？（理论上不是字面意思）。

【问题讨论】：

那么你是在问python的数量限制吗？还是大数字的计算错误？

我想知道这是否是一个有效的筛子；它会在每次迭代时打印出一个素数吗？

它说 27 是素数，这是不正确的：27 == 3*3*3

我假设是 Python 3。

它也认为 125 是质数，但是125 == 5*5*5，对于 343 也是如此：343 == 7*7*7

【参考方案1】：

您的限制（除了代码正确性，cmets 已经指出）将基于 Python 允许的最大整数。事实证明，Python 在理论上具有无限的整数精度——受内存限制。

https://docs.python.org/2/library/stdtypes.html#numeric-types-int-float-long-complex

有四种不同的数字类型：纯整数、长整数、[...]。纯整数（也称为整数）在 C 中使用 long 实现，这为它们提供了至少 32 位的精度（sys.maxint 始终设置为当前平台的最大纯整数值，最小值为 -sys.maxint - 1）。长整数具有无限精度。 [...]

所以如果你取 sys.maxint 并增加它，你仍然会得到一个整数：

In [6]: sys.maxsize ** 10
Out[6]: 4455508415646675013373597242420117818453694838130159772560668808816707086990958982033203334310070688731662890013605553436739351074980172000127431349940128178077122187317837794167991459381249L

但是，一旦超出 sys.maxsize，就会有性能损失。

【讨论】：

谢谢！筛子实际上对主要力量不起作用，所以我不得不修理它。仍然有用的信息:)

谢谢@MoonMoon。当我最初阅读这个问题时，我认为它是关于计算限制的。