R：实现我自己的梯度提升算法

Posted 2023-03-12

【中文标题】R：实现我自己的梯度提升算法

【英文标题】：R: implementing my own gradient boosting algorithm

【发布时间】：2020-07-15 01:12:16

【问题描述】：

我正在尝试编写自己的梯度提升算法。我知道有像 gbm 和 xgboost, 这样的现有软件包，但我想通过自己编写来了解算法的工作原理。

我正在使用iris 数据集，我的结果是Sepal.Length（连续）。我的损失函数是mean(1/2*(y-yhat)^2)（基本上是前面1/2的均方误差），所以我对应的梯度就是残差y - yhat。我将预测初始化为 0。

library(rpart)
data(iris)

#Define gradient
grad.fun <- function(y, yhat) return(y - yhat)

mod <- list()

grad_boost <- function(data, learning.rate, M, grad.fun) 
  # Initialize fit to be 0
  fit <- rep(0, nrow(data))
  grad <- grad.fun(y = data$Sepal.Length, yhat = fit)

  # Initialize model
  mod[[1]] <- fit

  # Loop over a total of M iterations
  for(i in 1:M)

    # Fit base learner (tree) to the gradient
    tmp <- data$Sepal.Length
    data$Sepal.Length <- grad
    base_learner <- rpart(Sepal.Length ~ ., data = data, control = ("maxdepth = 2"))
    data$Sepal.Length <- tmp

    # Fitted values by fitting current model
    fit <- fit + learning.rate * as.vector(predict(base_learner, newdata = data))

    # Update gradient
    grad <- grad.fun(y = data$Sepal.Length, yhat = fit)

    # Store current model (index is i + 1 because i = 1 contain the initialized estiamtes)
    mod[[i + 1]] <- base_learner

  
  return(mod)

有了这个，我将 iris 数据集拆分为训练和测试数据集，并让我的模型适应它。

train.dat <- iris[1:100, ]
test.dat <- iris[101:150, ]
learning.rate <- 0.001
M = 1000
my.model <- grad_boost(data = train.dat, learning.rate = learning.rate, M = M, grad.fun = grad.fun)

现在我从my.model 计算预测值。对于my.model，拟合值为0 (vector of initial estimates) + learning.rate * predictions from tree 1 + learning rate * predictions from tree 2 + ... + learning.rate * predictions from tree M。

yhats.mymod <- apply(sapply(2:length(my.model), function(x) learning.rate * predict(my.model[[x]], newdata = test.dat)), 1, sum)

# Calculate RMSE
> sqrt(mean((test.dat$Sepal.Length - yhats.mymod)^2))
[1] 2.612972

我有几个问题

我的梯度提升算法看起来正确吗？ 我计算的预测值yhats.mymod 是否正确？

【参考方案1】：

是的，这看起来是正确的。在每个步骤中，您都在拟合伪残差，这些伪残差被计算为损失相对于拟合的导数。您在问题开始时已经正确导出了这个梯度，甚至费心得到正确的因子 2。 这看起来也正确。您正在对模型进行聚合，并按学习率加权，就像您在训练期间所做的那样。

但是为了解决一些没有被问到的问题，我注意到你的训练设置有一些怪癖。

iris 数据集在 3 个物种（setosa、versicolor、virginica）之间平均分配，并且这些物种在数据中是相邻的。您的训练数据包含所有 setosa 和 versicolor，而测试集包含所有 virginica 示例。没有重叠，这将导致样本外问题。最好平衡您的训练集和测试集以避免这种情况。 在我看来，学习率和模型数量的组合太低了。拟合收敛为(1-lr)^n。使用lr = 1e-3 和n = 1000，您只能对数据量级的 63.2% 进行建模。也就是说，即使每个模型都正确预测了每个样本，您也会估计正确值的 63.2%。用平均值而不是 0 初始化拟合会有所帮助，因为这样会产生对平均值的回归，而不仅仅是拖累。

【讨论】：

感谢您的 cmets。您能否详细说明“拟合收敛为 (1-lr)^n”的原因？这背后的原理是什么？

这是因为fit <- fit + learning.rate * prediction，其中prediction是残差target - fit。所以fit <- fit + lr * (target - fit)，或fit <- fit * (1 - lr) + target * lr。这只是一个指数移动平均线。根据Wikipedia，“在k 项之后停止所省略的权重是总权重中的(1-α)^k”（α 是学习率，k 是n）。您从 0 的估计值而不是平均值开始，因此忽略的权重直接来自预测。