如何在 MATLAB 中绘制显示二维高斯函数总和的图像？

Posted 2023-03-12

【中文标题】如何在 MATLAB 中绘制显示二维高斯函数总和的图像？

【英文标题】：How do I plot an image showing a summation of 2D Gaussian functions in MATLAB?

【发布时间】：2014-12-17 04:30:21

【问题描述】：

我需要在同一个 2D 域中生成两个高斯函数，然后将这两个函数在两个域上的值相加以生成高斯混合。在图像中的所有像素位置，我们需要两个高斯函数的总和，这可以很好地近似全局分布。

我怎样才能在 MATLAB 中做到这一点？

【问题讨论】：

您可以使用imshow 进行可视化，也可以使用mesh。

相关：***.com/a/18945262/97160

【参考方案1】：

使用meshgrid 很容易实现这一点。您需要生成一组X 和Y 点，然后将它们用作具有已知均值和标准偏差的两个高斯函数的输入。完成此操作后，您只需将它们加在一起，然后您可以使用 mesh 将其可视化。回忆一下二维高斯的定义：

^{来源：Wikipedia}

---

小提示：参考这篇文章的 cmets，Amro 做了一个很好的观察，我们假设给定分布的协方差矩阵是对角的。这意味着您的数据的每个维度不会相互共同变化并且是独立的。如果不是这种情况，那么这将需要更复杂的计算，但可以使用矩阵运算轻松实现：https://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Density_function。由于您没有真正向我提供有关数据分布的任何信息，因此我将假设每个维度都不会共同变化，并且您有一个对角协方差矩阵。如果您想了解有关如何绘制 2D 高斯混合图的更详细和更一般的案例，也可以在此处查看他的帖子：https://***.com/a/26070081/97160

---

x_0 和y_0 是x 和y 方向的平均值，而o_x 和o_y 表示x 和y 方向的标准差。 A 是一个归一化常数，为简单起见，通常为 1。您只需要生成一个跨越一些已知维度的坐标网格，然后指定 2 对均值和标准差，对每个参数运行此表达式，然后在将两者相加后显示结果。假设网格跨越-10 <= (x,y) <= 10。另外，假设我们的平均值和标准差在这个例子中如下：

x_1 = 2
x_2 = 2
y_1 = -1
y_2 = -1

o_x_1 = 1
o_y_1 = 2
o_x_2 = 2
o_y_2 = 1

因此，x_1, y_1 是第一个高斯的 x 和 y 方向的均值，x_2, y_2 是第二个高斯的均值，o_x_1, o_y_1 是第一个高斯的标准差x和y方向和o_x_2, o_y_2是x和y方向上第二个高斯的标准差。因此，您的代码真的只需要这样做：

%// Define grid of points
[X,Y] = meshgrid(-10:0.01:10, -10:0.01:10);

%// Define parameters for each Gaussian
x_1 = 2;
y_1 = 2;
x_2 = -1;
y_2 = -1;

o_x_1 = 1;
o_y_1 = 2;
o_x_2 = 2;
o_y_2 = 1;

%// Define constant A... let's just assume 1 for both
A = 1;

%// Generate Gaussian values for both Gaussians
f1 = A*exp( -( ((X - x_1).^2 / (2*o_x_1^2)) + ((Y - y_1).^2 / (2*o_y_1^2)) ) );
f2 = A*exp( -( ((X - x_2).^2 / (2*o_x_2^2)) + ((Y - y_2).^2 / (2*o_y_2^2)) ) );

%// Add them up
f = f1 + f2;

%// Show the results
mesh(X, Y, f);
%// Label the axes
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
view(-130,50); %// For a better view
colorbar; %// Add a colour bar for good measure

这是我得到的图，一旦我调整了观察相机以获得更好的视角，并在图的右侧显示一个颜色条来说明图高度的可视化表示。

要了解这两者是如何混合的，让我们将相机直接指向上方。您可以通过以下方式调整视角以将相机直接移动到绘图上方：

view(0, 90);

这是我得到的：

有了上图，我们在做什么就更明显了。您可以看到高斯人的中心位置。具体来说，(x,y) = (2,2) 用于第一个高斯，(x,y) = (-1,-1) 用于第二个高斯。

您还可以看到它们合并，因为每个高斯上都有最终相互接触的尾巴，当您将它们相加时，您会看到这种合并效果。此外，高斯的一般形状是我们所期望的。对于以(x,y) = (2,2) 为中心的第一个，我将水平标准差设为 1 而垂直标准差设为 2，因此相对于y 方向它自然会更高。同样，对于以(x,y) = (-1,-1) 为中心的第二个，我翻转了标准差，因此我们希望它相对于x 方向更宽。

这是你可以开始的。我真的不知道你的最终应用程序是什么，但也许这段代码可以帮助你。鉴于您的问题描述，我已尽力而为。

玩得开心！

【讨论】：

您使用的2D gaussian 的定义是协方差矩阵是对角线的特殊情况。通用公式有一个额外的交互项x*y 来解释两个维度如何共同变化（这也可以在matrix notations 中很好地表达）。顺便说一句，如果 Statistics Toolbox 可用，可以使用 mvnpdf 和 ezsurf 等函数在几行代码中绘制 PDF：***.com/a/26070081/97160

@Amro - 你是对的。我应该更好地阅读那篇***的文章，但话又说回来，OP 并没有真正给我/我们太多的开始。也许他们可以以此为起点，如果不适合他们的目的，则进一步扩展到一般情况。感谢您的链接！

我同意，这个问题有点缺乏细节。 +1 来自我 :)

@Amro - 谢谢 :) 我还编辑了我的帖子以参考您在此处的观察，并将 OP 指向您链接的帖子以查看混合 2D 高斯函数的更一般概述在一起。

非常感谢。这是我需要的。