LinearSVC sklearn (scikit-learn) 中 C 的行为

Posted 2023-03-12

【中文标题】LinearSVC sklearn (scikit-learn) 中 C 的行为

【英文标题】：Behavior of C in LinearSVC sklearn (scikit-learn)

【发布时间】：2020-09-25 16:45:46

【问题描述】：

首先我创建一些玩具数据：

n_samples=20
X=np.concatenate((np.random.normal(loc=2, scale=1.0, size=n_samples),np.random.normal(loc=20.0, scale=1.0, size=n_samples),[10])).reshape(-1,1)
y=np.concatenate((np.repeat(0,n_samples),np.repeat(1,n_samples+1)))
plt.scatter(X,y)

在图表下方可视化数据：

然后我用LinearSVC训练一个模型

from sklearn.svm import LinearSVC
svm_lin = LinearSVC(C=1)
svm_lin.fit(X,y)

我对@9​​87654334@ 的理解是：

如果C 很大，则不能容忍错误分类，因为惩罚会很大。 如果C 很小，则可以容忍错误分类以使边距（软边距）更大。

对于C=1，我有下图（橙色线表示给定x 值的预测），我们可以看到决策边界在7 左右，所以C=1 足够大，不会出现任何错误分类。

X_test_svml=np.linspace(-1, 30, 300).reshape(-1,1)
plt.scatter(X,y)
plt.scatter(X_test_svml,svm_lin.predict(X_test_svml),marker="_")
plt.axhline(.5, color='.5')

以C=0.001 为例，我希望决策边界位于右侧，例如 11 左右，但我得到了：

我尝试使用另一个具有SVC 功能的模块：

from sklearn.svm import SVC
svc_lin = SVC(kernel = 'linear', random_state = 0,C=0.01)
svc_lin.fit(X,y)

我成功得到了想要的输出：

通过我的 R 代码，我得到了一些更容易理解的东西。 （我使用了e1071包中的svm函数）

【参考方案1】：

LinearSVC 和 SVC(kernel=linear) 不是同一个东西。

区别在于：

SVC 和 LinearSVC 应该优化相同的问题，但实际上所有 liblinear 估计器都会对截距进行惩罚，而 libsvm 则不会 (IIRC)。 这会导致不同的数学优化问题，从而导致不同的结果。 还可能存在其他细微差别，例如缩放和默认损失函数（编辑：确保在 LinearSVC 中设置 loss='hinge'）。 接下来，在多类分类中，liblinear 默认执行 one-vs-rest，而 libsvm 执行 one-vs-one。

另请参阅：https://***.com/a/33844092/5025009

【讨论】：

在official documentation of scikit learn 中，似乎数学公式并不表示截距会受到惩罚。还是我误会了？