牛顿方法有更优雅的 Go 实现吗？

Posted 2023-03-12

【中文标题】牛顿方法有更优雅的 Go 实现吗？

【英文标题】：Is there a more elegant Go implementation of Newton's method?

【发布时间】：2015-06-22 08:41:52

【问题描述】：

我正在学习 Go 教程，我想知道是否有比 Exercise: Loops and Functions 上使用牛顿法计算平方根更优雅的方法：

func Sqrt(x float64) float64 
    count := 0
    var old_z, z float64 = 0, 1
    for ; math.Abs(z-old_z) > .001; count++ 
        old_z, z = z, z - (z*z - x) / 2*z
    
    fmt.Printf("Ran %v iterations\n", count)
    return z

（规范的一部分是提供迭代次数。）这里是full program，包括包声明、导入和main。

【参考方案1】：

首先，您的算法不正确。公式为：

您对此进行了建模：

z - (z*z - x) / 2*z

但应该是：

z - (z*z - x)/2/z

或者

z - (z*z - x)/(2*z)

（你的错误公式必须运行 50 万次迭代才能接近0.001！正确的公式使用 4 次迭代才能接近1e-6，以防x = 2。）

接下来，z=1 的初始值对于随机数来说并不是最好的（它可能适用于像 2 这样的小数）。您可以使用z = x / 2 开始，这是一个非常简单的初始值，可以让您以更少的步骤更接近结果。

其他选项不一定会使其更具可读性或优雅性，这是主观的：

您可以将结果命名为z，这样返回语句就可以“裸露”。如果您将当前的“退出”条件移动到循环中，您还可以创建一个循环变量来计算迭代次数，如果满足，您可以打印迭代次数并且可以简单地返回。也可以将计算移到if的初始化部分：

func Sqrt(x float64) (z float64) 
    z = x / 2
    for i, old := 1, 0.0; ; i++ 
        if old, z = z, z-(z*z-x)/2/z; math.Abs(old-z) < 1e-5 
            fmt.Printf("Ran %v iterations\n", i)
            return
        
    

您还可以将z = x / 2 移动到for 的初始化部分，但是您不能有命名结果（否则将创建z 的本地变体，这将隐藏命名的返回值）：

func Sqrt(x float64) float64 
    for i, z, old := 1, x/2, 0.0; ; i++ 
        if old, z = z, z-(z*z-x)/2/z; math.Abs(old-z) < 1e-5 
            fmt.Printf("Ran %v iterations\n", i)
            return z
        
    

注意：我以1 开始我的迭代计数器，因为在我的情况下，“退出”条件在for 内，而不是for 的条件。

【讨论】：

是的！感谢您回答我应该提出的问题（我的算法是否正确？）以及我提出的问题。

【参考方案2】：

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func Sqrt(x float64) float64 
    z := 1.0
    // First guess
    z -= (z*z - x) / (2*z)
    // Iterate until change is very small
    for zNew, delta := z, z; delta > 0.00000001; z = zNew 
        zNew -= (zNew * zNew - x) / (2 * zNew)
        delta = z - zNew
    
    return z


func main() 
    fmt.Println(Sqrt(2))
    fmt.Println(math.Sqrt(2))