MATLAB 向量化：计算邻域矩阵

Posted 2023-03-12

【中文标题】MATLAB 向量化：计算邻域矩阵

【英文标题】：MATLAB vectorization: computing a neighborhood matrix

【发布时间】：2015-04-27 08:15:26

【问题描述】：

给定两个向量X和Y，长度为n，代表平面上的点，以及邻域半径rad，有没有一种向量化的方法来计算点的邻域矩阵？

换句话说，是否可以对以下循环（对于大型 n 而言非常缓慢）进行矢量化：

neighborhood_mat = zeros(n, n);
for i = 1 : n
    for j = 1 : i - 1
        dist = norm([X(j) - X(i), Y(j) - Y(i)]);
        if (dist < radius)
            neighborhood_mat(i, j) = 1;
            neighborhood_mat(j, i) = 1;
        end
    end
end

【问题讨论】：

只是好奇 - 这里列出的任何方法对您有用吗？如果有，考虑接受吗？

@Divakar 是的，一切都做得很好；最后我选择了 bsxfun。很抱歉延迟接受，我离开了一段时间。

啊，没关系！很高兴看到bsxfun 再次成功！

【参考方案1】：

方法#1

bsxfun 基于方法 -

out = bsxfun(@minus,X,X').^2 + bsxfun(@minus,Y,Y').^2 < radius^2
out(1:n+1:end)= 0

---

方法 #2

基于Distance matrix calculation using matrix-multiplication 的方法（可能更快）-

A = [X(:) Y(:)]
A_t = A.';  %//'
out = [-2*A A.^2 ones(n,3)]*[A_t ; ones(3,n) ; A_t.^2] < radius^2
out(1:n+1:end)= 0

---

方法#3

使用pdist 和squareform -

A = [X(:) Y(:)]
out = squareform(pdist(A))<radius
out(1:n+1:end)= 0

---

方法#4

您可以像以前的方法一样使用pdist，但要避免squareform 使用一些逻辑索引来获得邻域矩阵的最终输出，如下所示 -

A = [X(:) Y(:)]
dists = pdist(A)< radius

mask_lower = bsxfun(@gt,[1:n]',1:n)  %//'
%// OR tril(true(n),-1)

mask_upper = bsxfun(@lt,[1:n]',1:n)  %//'
%// OR mask_upper = triu(true(n),1)
%// OR mask_upper = ~mask_lower; mask_upper(1:n+1:end) = false;

out = zeros(n)
out(mask_lower) = dists

out_t = out'  %//'
out(mask_upper) = out_t(mask_upper)

---

注意： 可以看出，对于上述所有方法，我们对输出使用了预分配。一种快速的预分配方法是使用 out(n,n) = 0 并基于 this wonderful blog on undocumented MATLAB。这应该真的加快这些方法！

【讨论】：

我敢打赌，您已经在某处预先准备了这些类型的答案...复制和粘贴...您太快了。 :-)

@kkuilla 好吧，我应该在某处为那个 bsxfun 链接添加书签！ :) 是的，我想我喜欢这类问题 ;)

【参考方案2】：

如果您附近的点数很少或您使用蛮力方法内存不足，则以下方法非常有用：

如果你安装了统计工具箱，你可以看看rangesearch 方法。 （免费替代品包括 File Exchange 上的 k-d tree implementations of a range search。）

rangesearch 的用法很简单：

P = [X,Y];
[idx,D] = rangesearch(P, P, rad);

它返回一个单元数组idx，其中包含范围内节点的索引及其距离D。

根据您的数据大小，这在速度和内存方面可能是有益的。 该算法不是计算所有成对距离然后过滤掉那些较大的距离，而是构建一个称为k-d tree 的数据结构来更有效地搜索接近点。

然后您可以使用它来构建sparse 矩阵：

I = cell2mat(idx.').';
J = runLengthDecode(cellfun(@numel,idx));
n = size(P,1);
S = sparse(I,J,1,n,n)-speye(n);

（这使用来自this answer 的runLengthDecode 函数。）

---

如果您的数据点没有变化并且您想多次查询数据，您也可以查看 KDTreeSearcher 类。