如何将（r，球形谐波）空间中表示的数据内插到常规笛卡尔网格（F90）？

Posted 2023-03-12

【中文标题】如何将（r，球形谐波）空间中表示的数据内插到常规笛卡尔网格（F90）？

【英文标题】：How can I interpolate data represented in (r,spherical harmonic) space to a regular cartesian grid (F90)?

【发布时间】：2014-08-11 17:33:05

【问题描述】：

我正在尝试将球谐函数内插到立方笛卡尔网格。

我的球面伪光谱模拟的输出数据在rMin 和rMax 之间具有Nr 径向水平，每个水平都包含一组用于经度和纬度的有限阶球谐函数。球谐函数通过三角截断映射到包含Ni 纬度和Nj 经度的物理球面网格。

域名如下：

径向级别：rMin <= r(k) <= rMax，带索引1 <= k <= Nr 球面谐波（三角截断，变换没有混叠）： Nm = (Nj-1)/3 0 <= m <= Nm m <= l <= Nm nlm == (nm+1)*(nm+2)/2（l,m组合的总数）

数据数组：

光谱形式：complex*16, dimension( 1:nlm, 1:Nr ) :: foo_spectral 笛卡尔形式：real*8, dimension( 1:Nx, 1:Ny, 1:Nz ) :: foo_cartesian

我正在寻找一种准确有效的方法来将数据从光谱表示插入到边长为2*rMax 的三次笛卡尔网格中，这样球形域就可以完美地嵌入其中。我只想在球内插入 ，但是：对于对应于 r<rMin 或 rMax<r 的点，立方网格应该具有 OUTSIDE_DOMAIN 值。

目前，我必须将数据从其光谱表示（球面谐波：foo(Nr,nlm)）转换为物理表示（球面网格：foo(Nr,Ni,Nj)），然后在 IDL 中使用QHULL 例程从物理的球形网格到物理的立方体网格 (foo(Nx,Ny,Nz))（注意 Nx==Ny==Nz 用于立方体网格）。

我的数据大小比我现有的代码（用 IDL 编写）可以处理的要大，因此我不需要转换为球形空间。我想要一个更直接的独立方法——例如，不依赖于 IDL。

对如何做到这一点有任何想法吗？我愿意使用开源库，但不必这样做会很好。

提前致谢！

【问题讨论】：

忘掉编码吧——如果有人可以提供一种使用高等数学进行这种转换的方法，我可以找出实现它的代码。 :-)

【参考方案1】：

我强烈建议为此使用库；球谐变换很难有效和准确地进行，而且您的第一次尝试不太可能与现有例程一样好。

一位同事高度评价的库是SHTns，它既可以为您进行合成（逆变换），也可以在任意点进行插值（对于任何给定的外壳）。它具有 fortran 绑定。您仍然必须以一种或另一种方式自己处理多个径向壳（可能通过做您现在正在做的事情 - 将所有内容转换为球形网格，然后使用标准插值方法进入立方网格），并且虽然这有点棘手，但它比球谐变换部分要简单得多。

【讨论】：

我同意——图书馆很棒。特别是如果它们只包含在几个可以用我的代码编译的源文件中。我今晚去看看那个图书馆——谢谢！