奇异值分解 (SVD) 输出一维奇异值数组，而不是二维对角矩阵 [Python]

Posted 2023-03-12

【中文标题】奇异值分解 (SVD) 输出一维奇异值数组，而不是二维对角矩阵 [Python]

【英文标题】：Singular Value Decomposition (SVD) outputs a 1-D singular value array, instead of 2-D diagonal matrix [Python]

【发布时间】：2020-07-23 10:32:23

【问题描述】：

我发布了一个类似主题的问题，遇到了另一个更重要的问题。

当我将 SVD 应用于矩阵“A”（下面的代码）时，我得到的输出是预期的二维特征向量矩阵（“U”和“V”）和意外的一维奇异值数组“S” .

U,S,V=np.linalg.svd(A)

对于上下文：它出乎意料的原因是奇异值分解应该导致三个矩阵的乘积。中间矩阵（在本例中为一维数组）应该是对角矩阵，以递减的数量级保存非负奇异值。

为什么 Python 将矩阵“转换”为数组？有办法解决吗？

谢谢！

【参考方案1】：

这在docs 中已经说得很清楚了，你会看到：

s : (…, K) 数组：具有奇异值的向量，在每个向量内按降序排序。第一个 a.ndim - 2 个维度与输入 a 的大小相同。

所以基本上S 只是您提到的矩阵的对角线，即奇异值。你可以用它构造一个对角矩阵：

np.diag(S)

【讨论】：

我明白了。我认为可能有一种方法可以内在地改变 svd 函数，但是您和 ev-br 提出的方法似乎更加合理和简单。谢谢！

【参考方案2】：

使用 np.diag (https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.diag.html)

>>> np.diag([0, 4, 8])
array([[0, 0, 0],
       [0, 4, 0],
       [0, 0, 8]])