是否有任何算法可以在某些模式中对数组进行分类？

Posted 2023-03-12

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【中文标题】是否有任何算法可以在某些模式中对数组进行分类？【英文标题】：Are there any algorithms to categorize an array among certain patterns? 【发布时间】：2012-12-03 09:47:41 【问题描述】：

对于数组长度为 5 的简单问题（实际上数组长度可能为 20..）

我有一组预定义模式，例如 AAAAB、AAABA、BAABC、BCAAA、...。 每个模式与输入数组的长度相同。我需要一个函数，它将任何整数数组作为输入，并返回它匹配的 all 模式。（一个数组可能匹配几个模式）尽可能快。

“A”表示模式中A位置上的所有数字都相等。例如。 AAAAA 仅表示所有数字都相等，1, 1, 1, 1, 1 匹配 AAAAA。

“B”表示B位置的数字不等于A位置的数字。（即不是A的数字的通配符）表示的数字B 不必相等。例如。 ABBAA 表示第 1、第 4、第 5 个数字等于 x，而第 2、第 3 个数字不等于 x。 2, 3, 4, 2, 2 匹配 ABBAA。

“C”表示该位置可以是任意数字（即数字的通配符）。 1, 2, 3, 5, 1 匹配 ACBBA，1, 1, 3, 5, 1 也匹配 ACBBA

我正在寻找一种有效的（就比较数而言）算法。它不必是最优的，但不应该是最优的。我觉得它有点像决策树......

一个非常简单但效率低的方法如下：

尝试将每个模式与输入进行匹配。对 a, b, c, d, e 说 AABCA。它检查是否(a=b=e && a!=c)。

如果pattern的个数是n，pattern/array的长度是m，那么复杂度大约是O(n* m)

更新：

请随时为问题提出更好的措辞，因为我不知道如何使问题简单易懂且不会造成混淆。

理想的算法需要某种准备，例如将模式集转换为决策树。这样对于某些特殊模式集，在预处理之后的复杂性可以达到 O(log n * log m) 之类的东西。（只是猜测）

一些可能有用的数字：预定义模式集的大小大约为 30。要匹配的输入数组的数量约为 1000 万。

假设 AAAAA 和 AAAAC 都在预定义的模式集中。那么如果 AAAAAA 匹配，AAAAC 也匹配。我正在寻找一种可以识别的算法。

更新 2

@Gareth Rees 的回答给出了一个 O(n) 解决方案，但假设没有很多“C”。（否则存储量很大，很多不必要的比较）

我也欢迎任何关于如何处理有许多“C”的情况的想法，例如，对于长度为 20 的输入数组，至少有 10 个“C” "s 用于每个预定义的模式。

【问题讨论】：

2, 3, 4, 2, 2 匹配 ABBAA。但是2, 3, 3, 2, 2 匹配 ABBAA 吗？ @AlexFilipovici 是的，他们都这样做 A 是否存在于所有可用的模式中？ @AlexFilipovici 好吧，我会说是的，否则，没有 A 的模式会使 B 毫无意义，所以它最终会得到所有的 C，这是微不足道的（匹配所有内容）对于长度为n的给定数组，有n * Math.Pow(2, n - 1)可能的模式。 【参考方案1】：

这是一个将 O(2ⁿ) 准备和存储换成 O(n)-ish 运行时的想法。如果你的数组不超过你机器的字长（你暗示 20 是典型的大小），或者如果模式中没有太多的 C 出现，这个想法可能对你有用. （如果这两个条件都不满足，请避免！）

（准备步骤，完成一次。）创建字典d，将数字映射到模式集。对于每个模式 p，以及该模式中出现的 C 的每个子集 S，设 n 为具有对应于模式中每个 A 以及 S 中每次出现 C 的设置位的数字。将 p 添加到模式集 d[n]。

（每次需要将新数组与模式进行匹配时，都会执行剩余步骤。）创建一个字典e，将数字映射到数字。

让 j 遍历数组的索引，并且对于每个 j：

令 i 为数组中的第 j 个整数。

如果 i 不在字典 e 中，则设置 e[i] = 0 .

设置 e[i] = e[i] + 2^{ℓ − j − 1} 其中ℓ是数组的长度。

现在 e 的键是数组中不同的数字 i，而值 e[i ] 有一个设置位，对应于数组中每次出现的 i。对于在字典 d 中找到的每个值 e[i]，集合 d 中的所有模式[e[i]] 匹配数组。

（注意：在实践中，您会反过来构建位集，并在步骤 3.3 使用 2^j 而不是 2^{ℓ - j - 1}，但为了清楚起见，我以这种方式描述了算法。）

这是一个例子。假设我们有模式 AABBA 和 ACBBA。在预处理步骤中AABBA变成数字25（二进制11001），ACBBA变成数字25（二进制11001）和17（二进制10001），对于模式中 C 出现的两个可能子集。所以字典 d 看起来像这样：

17 → ACBBA 25 → AABBA, ACBBA

处理完数组 1, 2, 3, 5, 1 我们有 e = 1 → 17, 2 → 8, 3 → 4, 5 → 2。值 e[1] = 17 在 d 中找到，因此该输入匹配模式 ACBBA。

处理完数组 1, 1, 2, 3, 1 我们有 e = 1 → 25, 2 → 4, 3 → 2。值 e[1] = 25 在 d 中找到，因此此输入匹配模式 AABBA 和 ACBBA .

【讨论】：

BAABC 与 ABBAC 不同，因为“B 所代表的数字不必相等” @colinfang：谢谢：我应该更仔细地阅读。这是一个不同的想法。我对算法的描述更加明确。我希望我们最终会到达那里。谢谢你，我终于明白了。 @colinfang：关于您的“更新 2”，如果您有 30 个模式，每个模式出现 10 次 C，那么字典 d 包含多达 30,720 个键。与 10,000,000 个数组相比，这似乎不是很多。此外，“许多不必要的比较”似乎是错误的：每个输入数组中的每个唯一数字只有一个哈希表查找：很难看到你能做得更好。【参考方案2】：

获取模式中第一个A 的索引，获取该位置的值，然后遍历这些位置。

要检查数组array是否与字符串pattern中的模式匹配，结果在布尔值match中：

int index = pattern.IndexOf('A');
int value = array[index];
bool match = true;
for (int i = 0; i < array.Length; i++) 
  if (pattern[i] != 'C' && i != index) 
    if ((pattern[i] == 'A') != (array[i] == value)) 
      match = false;
      break;

【讨论】：

嗯，我错过了什么，这怎么不是 O(N*M)？ @Woot4Moo 是 O(N)，因为最多有 2 次顺序线性扫描（第 1 次 - IndexOf，第 2 次 - for 循环）。所以它是：O(N) + O(M) = O(N)。贴出的代码是O(N)，但由于有M种不同的模式，它必须运行M次。这个解是 O(N*M)。由于pattern的长度与数组的长度相同，所以编码为O(N+N)，与O(N)相同。循环遍历这些模式可以得到 O(N*M)。它与我的“直截了当但效率低下”的方式有何不同？ O(N * M) 效率不高。比如说，如果 AAAAA 和 AAAAC 都在预定义的模式集中。那么如果 AAAAA 匹配，则 AAAAC 也匹配。我正在寻找一种可以识别的算法。

以上是关于是否有任何算法可以在某些模式中对数组进行分类？的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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