通过 Mahalanobis 距离使用距离矩阵进行聚类

Posted 2023-03-12

【中文标题】通过 Mahalanobis 距离使用距离矩阵进行聚类

【英文标题】：Clustering with a Distance Matrix via Mahalanobis distance

【发布时间】：2014-07-09 08:00:31

【问题描述】：

我想要聚类的对象之间有一组成对距离（在矩阵中）。我目前使用 k-means 聚类（计算从质心到给定聚类所有成员的平均距离，因为我没有坐标），其中 k 由一个区间内的最佳 Davies-Bouldin 指数选择。

但是，我有三个单独的指标（未来可能会更多）来描述数据之间的差异，每个指标在幅度和分布方面都存在很大差异。目前，我用欧几里得距离计算三个度量之间的距离矩阵，但我相当确定度量之间的差异正在搞砸（例如，最大的一个压倒了其他的）。

我认为解决这个问题的一个好方法是使用马氏距离来组合指标。但是，我显然无法计算坐标之间的协方差矩阵，但我可以计算距离度量。这有意义吗？也就是说，如果我得到两个对象 i 和 j 之间的距离为：

D(i,j) = sqrt( dt S^-1 d )

其中 d 是 i 和 j 之间的不同距离度量的 3 向量，dt 是 d 的转置，S 是 距离 的协方差矩阵，D 是一个好的，用于聚类的标准化指标？

我还考虑过对指标进行归一化（即减去均值并除以方差），然后简单地保持欧几里得距离（实际上，这似乎本质上是马氏距离，至少在某些情况下），或者切换到 DBSCAN 或 EM 之类的东西，并且没有排除它们（尽管 MDS 集群可能有点过度）。作为旁注，任何能够完成所有这些工作的软件包都将不胜感激。谢谢！

【参考方案1】：

考虑使用 k-medoids (PAM) 而不是破解的 k-means，它可以与任意距离函数一起使用；而 k-means 旨在最小化方差，而不是任意距离。

EM 也会遇到同样的问题 - 它需要能够计算出有意义的中心。

您还可以使用层次链接聚类。它只需要一个距离矩阵。