有没有一种根据 Jaccard 相似度对图进行聚类的有效方法？

Posted 2023-03-12

【中文标题】有没有一种根据 Jaccard 相似度对图进行聚类的有效方法？

【英文标题】：Is there an efficient way to cluster a graph according to Jaccard similarity?

【发布时间】：2014-01-09 20:17:22

【问题描述】：

有没有一种有效的方法来使用 Jaccard 相似度对图中的节点进行聚类，这样每个聚类至少有 K 节点？

节点i 和j 之间的Jaccard 相似度： 让S 是i 的邻居集，T 是j 的邻居集。那么i和j之间的相似度由|(S ⋂ T)| / |(S ⋃ T)|给出。

【问题讨论】：

图表是用什么格式描述的？如，它是邻接列表、邻接矩阵等吗？图是可靠的稀疏还是密集的？你知道一个节点的度数是如何随着图的增长而变化的吗？ （特别是，它是否保持不变？它是否线性增加？）

图被描述为邻接表，应该是稀疏的。

好的。你想要什么样的集群？最大化最小集群内相似度指标的集群？最小化平均集群间相似度指标的集群？等等下一步：你想要绝对最优聚类吗？如果不是，您会接受多差的近似值？

集群内的相似性最大化。尽管可以接受良好的近似算法，但我最好寻找最佳解决方案。

【参考方案1】：

您是否尝试过自己实现一些算法？

计算所有成对的非零相似度（即，当它们至少有一个共同的邻居时；这使得候选集比方阵小得多）。

按相似度对它们进行排序，并以递减的相似度处理对。最初，每个对象都是它们自己的集群。

当 A 和 B 尚未在同一个集群中，并且任一集群的成员少于 k 个时，加入这两个集群。重复直到处理完所有相似性。

请注意，您最终可能仍会拥有少于 k 个成员的集群。例如，如果您的数据集的节点总数少于 k，或者有未连接的小子图等。

您确实应该接受少于 k 个节点的集群，即非集群节点。为什么一切都会聚集？真实数据中总会存在异常值和噪声。