基于距离的大小为 2 的组

Posted 2023-03-12

【中文标题】基于距离的大小为 2 的组

【英文标题】：Groups of size 2 based on distance

【发布时间】：2017-01-13 06:00:59

【问题描述】：

我有一个长度为 N 的数千个点的列表，每个点都有纬度和经度。

我想将这些点分成 N/2 组，每组包含 2 个点（如果 N 为奇数，则一个将有 3 个）。

此分组的目的是最小化 2 个点之间的距离。我们可以将每组的误差视为点之间的距离的平方。以及所有组的误差总和。

考虑到算法应该相对较快的约束（这将部署在 API 上并响应用户请求运行），实现这一目标的最佳算法是什么？

分组不一定需要是“最好的”，但最好是确定性的。

【问题讨论】：

这是某种最小权重（完美）匹配，但我不知道一般图的确切术语（通常匹配被认为是二分图）

【参考方案1】：

计算中心。

按距中心的距离对点进行排序。

按降序，选择下一个不匹配的点并将其与最近的不匹配邻居配对。您可以使用三角不等式来保持候选者较小。

使用索引，这种 贪婪 方法是 O(n log n) 否则 O(n^2)。这可能不是最好的结果，但对于这个运行时间来说应该是相当不错的。预排序避免了真正糟糕的情况（只要中心不太不平衡）。

【参考方案2】：

首先，我们可以定义一个象限函数：

int quadrant(point a)
    if(a.latitude > 0)
        if(a.longitude > 0) return 1;
        else                return 2;
    else
        if(a.longitude < 0) return 3;
        else                return 4;

然后我们可以像这样对点进行排序：

bool comparison(point a, point b)
    if (quadrant(a) == quadrant(b))
        if(a.longitude > b.longitude) return true;
        else return a.longitude > b.longitude;
    else 
        return quadrant(a) < quadrant(b);

象限函数就像笛卡尔平面一样工作，可以帮助您将点放在一起。

基于此类比较的排序将帮助您将附近的点组合在一起，因此您可以配对 (a1,a2), (a3,a4), ..., (an-1, an) 和它将花费 O(N lg(N)) 时间。

如果你更好地处理相邻的象限或做更多的逻辑，你可以优化一点，但这是一个好的开始。