为啥R中的回归会删除因子变量的索引1？ [复制]

Posted 2023-03-12

【中文标题】为啥R中的回归会删除因子变量的索引1？ [复制]

【英文标题】：Why does regression in R delete index 1 of a factor variable? [duplicate]为什么R中的回归会删除因子变量的索引1？ [复制]

【发布时间】：2013-02-20 07:52:57

【问题描述】：

我正在尝试使用 lm 和 glm 函数在 R 中进行回归。

我的因变量是基于给定时间段内事件与非事件的比例的 logit 转换数据。所以我的因变量是连续的，而我的自变量是因子变量或虚拟变量。

我有两个独立变量可以取值

第 i 年到第 m 年，我的 YEAR 变量 第 j 个月到第 n 个月，我的 MONTH 变量

问题在于，每当我将模型作为摘要运行时，4 月的结果（月份索引 1）和 1998 年（年份的索引 1）都不在结果中......如果我将 4 月份更改为“foo_bar”，八月就要不见了……

请帮忙！这让我很沮丧，我根本不知道如何寻找解决问题的方法。

【问题讨论】：

这是意料之中的。您遇到的实际问题是什么？

嗯，怎么会？实际的问题是我只想评估我的时间变量对我的事件的影响，所以也许 12 月会对我的事件产生重大影响。也许 100 人中有 20 人在 12 月期间在玩具店买了东西，而在接下来的几个月里，100 人中只有 5 人买了东西……

这不是 R 题，不属于这里。

相关：***.com/questions/7337761/…

Ista：你为什么不把它看作一个 R 问题？

【参考方案1】：

如果 R 为因子中的每个级别创建一个虚拟变量，则生成的变量集将是线性相关的（假设还有一个截距项）。因此，选择一个因子水平作为基线，并且没有为其生成虚拟变量。

为了说明这一点，让我们考虑一个玩具示例：

> data <- data.frame(y=c(2, 3, 5, 7, 11, 25), f=as.factor(c('a', 'a', 'b', 'b', 'c', 'c')))
> summary(lm(y ~ f, data))

Call:
lm(formula = y ~ f, data = data)

Residuals:
   1    2    3    4    5    6 
-0.5  0.5 -1.0  1.0 -7.0  7.0 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)    2.500      4.093   0.611   0.5845  
fb             3.500      5.788   0.605   0.5880  
fc            15.500      5.788   2.678   0.0752 .
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 5.788 on 3 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7245, Adjusted R-squared: 0.5409 
F-statistic: 3.945 on 2 and 3 DF,  p-value: 0.1446 

如您所见，共有三个系数（与因子中的水平数相同）。这里，a 被选为基线，所以(Intercept) 指的是f 是a 的数据子集。 b 和 c（fb 和 fc）的系数是基线截距与其他两个因子水平的截距之间的差异。因此b 的截距是6 (2.500+3.500)，c 的截距是19 (2.500+15.500)。

如果您不喜欢自动选择，您可以选择另一个级别作为基线：How to force R to use a specified factor level as reference in a regression?

【讨论】：

非常感谢！我自己永远不会想出那个。我猜这只是虚拟变量的属性还是什么？

@KasperChristensen：我希望最新的编辑能带来更多亮点。

@KasperChristensen：它是矩阵代数的一个属性。如果 X 没有完整的列秩（即 X 具有线性相关性、完全多重共线性等），则 X'X 不可逆并且您无法估计系数。

@JoshuaUlrich X'X 不可逆，但您仍然可以使用广义逆得到估计。只是估计值不是唯一的，您无法真正直接解释大多数系数。