scipy中的最小化，找到N维标量函数的所有局部最小值的算法

Posted 2023-03-12

【中文标题】scipy中的最小化，找到N维标量函数的所有局部最小值的算法

【英文标题】：minimization in scipy, algorithm to find all local minima of a N dimensional scalar function

【发布时间】：2012-11-10 06:56:15

【问题描述】：

有没有人知道一个强大的例程/算法（最好在 scipy/python 中）来定位 N 维向量空间的定义（“矩形”）区域中 N 个变量的标量实函数的“所有”局部最小值?

scipy 中的受约束和不受约束的最小化算法都只返回一个最小值（全局或局部）

【问题讨论】：

一个函数在有界区间内可以有无限个局部最小值。例如，f(x) = sin(1/x) 代表 0 < x < pi。

显然......我的错。抱歉问了。

这是个好问题。我只是认为算法将它们全部生成是具有挑战性的——即使对于平滑函数也是如此。

我想一种方法是计算渐变的零的数量，然后切割成更小的部分，直到每个渐变中的一个零或一个零结束地区。我知道对于标量函数，有一个轮廓积分定理，可以计算轮廓内零点和极点之间的差异。但我忘记了它的名字。

Argument principle.

【参考方案1】：

Scipy 的 basinhopping 有一个 callback 参数，可用于保存所有找到的最小值。

例如：

all_minima = []
def save_minima(x, f, accepted):
    all_minima.append(x)

basinhopping(func, x0, callback=save_minima)

显然，这不一定会返回所有局部最小值。但它确实会返回它找到的所有内容。