使用 Python 将 sigmoid 函数（“S”形曲线）拟合到数据中

Posted 2023-03-12

【中文标题】使用 Python 将 sigmoid 函数（“S”形曲线）拟合到数据中

【英文标题】：Fit sigmoid function ("S" shape curve) to data using Python

【发布时间】：2019-09-07 13:23:37

【问题描述】：

我正在尝试为我拥有的一些数据拟合 sigmoid 函数，但我不断得到：ValueError: Unable to determine number of fit parameters.

我的数据如下所示：

我的代码是：

from scipy.optimize import curve_fit

def sigmoid(x):
    return (1/(1+np.exp(-x)))

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata, method='dogbox')

然后我得到：

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-5-78540a3a23df> in <module>
      2     return (1/(1+np.exp(-x)))
      3 
----> 4 popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata, method='dogbox')

~\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py in curve_fit(f, xdata, ydata, p0, sigma, absolute_sigma, check_finite, bounds, method, jac, **kwargs)
    685         args, varargs, varkw, defaults = _getargspec(f)
    686         if len(args) < 2:
--> 687             raise ValueError("Unable to determine number of fit parameters.")
    688         n = len(args) - 1
    689     else:

ValueError: Unable to determine number of fit parameters.

我不确定为什么这不起作用，这似乎是一个微不足道的动作--> 将曲线拟合到某个点。所需的曲线如下所示：

抱歉，我用 PowerPoint 做的...

如何找到最佳的 sigmoid（“S”形）曲线？

更新

感谢@Brenlla，我已将代码更改为：

def sigmoid(k,x,x0):
    return (1 / (1 + np.exp(-k*(x-x0))))

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata, method='dogbox')

现在我没有收到错误，但曲线不符合预期：

x = np.linspace(0, 1600, 1000)
y = sigmoid(x, *popt)

plt.plot(xdata, ydata, 'o', label='data')
plt.plot(x,y, label='fit')
plt.ylim(0, 1.3)
plt.legend(loc='best')

结果是：

我怎样才能改进它以更好地适应数据？

更新2

现在的代码是：

def sigmoid(x, L,x0, k, b):
    y = L / (1 + np.exp(-k*(x-x0)))+b

但是结果还是……

【问题讨论】：

您想使用 logistic function，而不是纯 sigmoidal。使用x0、k 和L 作为要优化的参数

谢谢@Brenlla，你能帮我更新一下吗？

添加一个额外的参数 1 / (1 + np.exp(-k*(x-x0)))+b 因为您的积分不是从 0 开始（更像是 0.3）

你必须提供合理的p0作为起点，例如here

@Brenlla 这非常有帮助！谢谢你的解决方案。不过，我有一个小问题——在拟合 Logistic 曲线之前，您是如何选择如此好的初始估计值的？是否有一些资源可以指导我，以便我也可以找到对数和幂曲线的良好初始估计值？

【参考方案1】：

在@Brenlla 的大力帮助下，代码修改为：

def sigmoid(x, L ,x0, k, b):
    y = L / (1 + np.exp(-k*(x-x0))) + b
    return (y)

p0 = [max(ydata), np.median(xdata),1,min(ydata)] # this is an mandatory initial guess

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata,p0, method='dogbox')

优化的参数为L, x0, k, b，初始赋值在p0，优化的起始点。

L负责将输出范围从[0,1]缩放到[0,L] b 为输出添加偏差并将其范围从 [0,L] 更改为 [b,L+b] k 负责缩放输入，保留在 (-inf,inf) 中 x0 是 Sigmoid 中间的点，即 Sigmoid 最初应该输出值的点 1/2 [因为如果 x=x0，我们得到 1/(1+exp(0)) = 1/2] .

结果：

【讨论】：

对于我的数据，选择接近解决方案的初始猜测是不够的。我还必须添加一些界限：curve_fit(sigmoid, xdata, ydata,p0, bounds=(min_vals,max_vals), method='dogbox')

简要说明参数 L、k 和 b 可能对到达这里的其他人有所帮助。

谢谢！这个答案对我有帮助。就像补充一点，改变 k 的初始值帮助我更好地适应我的数据

你是一个救生员。这很有帮助，尤其是对 p0 的初步猜测。

将L 的初始猜测设置为max(ydata)-min(ydata)，而不是仅仅max(ydata) 不是更好吗？

【参考方案2】：

注意 - 之前有一些关于初步估算的问题。我的数据特别混乱，上面的解决方案大部分都有效，但偶尔会完全错过。通过将方法从 'dogbox' 更改为 'lm' 来解决这个问题：

p0 = [max(ydata), np.median(xdata),1,min(ydata)] # this is an mandatory initial guess
popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata,p0, method='lm') ## Updated method from 'dogbox' to 'lm' 9.30.2021

大约 50 多条拟合曲线，它根本没有改变运行良好的曲线，而是完全解决了挑战案例。

重点是，在任何情况下，您和您的数据都是一片特殊的雪花，所以不要害怕深入研究您从互联网复制的函数的参数。