用 SciPy 数值求解 ODE

Posted 2023-03-12

【中文标题】用 SciPy 数值求解 ODE

【英文标题】：Numerically Solving ODE with SciPy

【发布时间】：2016-01-24 19:38:24

【问题描述】：

我坚持将scipy.integrate.odeint 应用于以下非常简单的 ODE：

y(t)/dt = y(t) + t^2 and y(0) = 0

SciPy 计算的解决方案不正确（很可能我在这里混淆了某些东西）——尤其是解决方案不满足初始条件。

import numpy as np
import scipy.integrate
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# the definition of the ODE equation
def f(y,t): 
    return [t**2 + y[0]]

# computing the solution
ts = np.linspace(-3,3,1000)
res = scipy.integrate.odeint(f, [0], ts)

# the solution computed by WolframAlpha [1]
def y(t):
    return -t**2 - 2*t + 2*math.exp(t) - 2

fig = plt.figure(1, figsize=(8,8))

ax1 = fig.add_subplot(211)
ax1.plot(ts, res[:,0])
ax1.text(0.5, 0.95,'SciPy solution', ha='center', va='top',
         transform = ax1.transAxes)

ax1 = fig.add_subplot(212)
ax1.plot(ts, np.vectorize(y)(ts))
ax1.text(0.5, 0.95,'WolframAlpha solution', ha='center', va='top',
         transform = ax1.transAxes)

plt.show()

1 : WolframAlpha: "solve dy(t)/dt = t^2 + y(t), y(0) = 0"

我的错误在哪里？

【参考方案1】：

您的 scipy 代码求解了初始条件为 y(-3) = 0 的微分方程，而不是 y(0) = 0。 odeint的y0参数是t参数第一次给出的值。

在 y(0) = 0 的区间 [-3, 3] 上解决此问题的一种方法是调用 odeint 两次，如下所示：

In [81]: from scipy.integrate import  odeint

In [82]: def f(y,t): 
   ....:         return [t**2 + y[0]]
   ....: 

In [83]: tneg = np.linspace(0, -3, 500)

In [84]: tpos = np.linspace(0, 3, 500)

In [85]: sol_neg = odeint(f, [0], tneg)

In [86]: sol_pos = odeint(f, [0], tpos)

In [87]: plot(tneg, sol_neg)
Out[87]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x10f890d90>]

In [88]: plot(tpos, sol_pos)
Out[88]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x107a43cd0>]

In [89]: grid(True)

创建

【讨论】：

解决 y(0)=0 但仍计算 [-3,3] 的最简单方法是什么？

可能从 0 计算到 3，然后从 0 计算到 -3