高学习率使模型训练失败

Posted 2023-03-12

【中文标题】高学习率使模型训练失败

【英文标题】：High learning rate make model training fail

【发布时间】：2019-05-22 20:52:20

【问题描述】：

我只是用 tensorflow 训练了一个三层的 softmax 神经网络。它来自 Andrew Ng 的课程，3.11 tensorflow。我修改代码以查看每个时期的测试和训练准确性。

当我提高学习率时，成本在 1.9 左右，准确率保持 1.66...7 不变。我发现学习率越高，发生的频率越高。当learning_rate在0.001左右时，这种情况有时会发生。当learning_rate在0.0001左右时，不会出现这种情况。

我只是想知道为什么。

这是一些输出数据：

learing_rate = 1
Cost after epoch 0: 1312.153492
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 100: 1.918554
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 200: 1.897831
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 300: 1.907957
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 400: 1.893983
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 500: 1.920801
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667

learing_rate = 0.01
Cost after epoch 0: 2.906999
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 100: 1.847423
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 200: 1.847042
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 300: 1.847402
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 400: 1.847197
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667
Cost after epoch 500: 1.847694
Train Accuracy: 0.16666667
Test Accuracy: 0.16666667

这是代码：

def model(X_train, Y_train, X_test, Y_test, learning_rate = 0.0001,
          num_epochs = 1500, minibatch_size = 32, print_cost = True):
    """
    Implements a three-layer tensorflow neural network: LINEAR->RELU->LINEAR->RELU->LINEAR->SOFTMAX.

    Arguments:
    X_train -- training set, of shape (input size = 12288, number of training examples = 1080)
    Y_train -- test set, of shape (output size = 6, number of training examples = 1080)
    X_test -- training set, of shape (input size = 12288, number of training examples = 120)
    Y_test -- test set, of shape (output size = 6, number of test examples = 120)
    learning_rate -- learning rate of the optimization
    num_epochs -- number of epochs of the optimization loop
    minibatch_size -- size of a minibatch
    print_cost -- True to print the cost every 100 epochs

    Returns:
    parameters -- parameters learnt by the model. They can then be used to predict.
    """

    ops.reset_default_graph()                         # to be able to rerun the model without overwriting tf variables
    tf.set_random_seed(1)                             # to keep consistent results
    seed = 3                                          # to keep consistent results
    (n_x, m) = X_train.shape                          # (n_x: input size, m : number of examples in the train set)
    n_y = Y_train.shape[0]                            # n_y : output size
    costs = []                                        # To keep track of the cost

    # Create Placeholders of shape (n_x, n_y)
    ### START CODE HERE ### (1 line)
    X, Y = create_placeholders(n_x, n_y)
    ### END CODE HERE ###

    # Initialize parameters
    ### START CODE HERE ### (1 line)
    parameters = initialize_parameters()
    ### END CODE HERE ###

    # Forward propagation: Build the forward propagation in the tensorflow graph
    ### START CODE HERE ### (1 line)
    Z3 = forward_propagation(X, parameters)
    ### END CODE HERE ###

    # Cost function: Add cost function to tensorflow graph
    ### START CODE HERE ### (1 line)
    cost = compute_cost(Z3, Y)
    ### END CODE HERE ###

    # Backpropagation: Define the tensorflow optimizer. Use an AdamOptimizer.
    ### START CODE HERE ### (1 line)
    optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate).minimize(cost)
    ### END CODE HERE ###

    # Initialize all the variables
    init = tf.global_variables_initializer()
    # Calculate the correct predictions
    correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(Z3), tf.argmax(Y))

    # Calculate accuracy on the test set
    accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))
    # Start the session to compute the tensorflow graph
    with tf.Session() as sess:

        # Run the initialization
        sess.run(init)

        # Do the training loop
        for epoch in range(num_epochs):

            epoch_cost = 0.                       # Defines a cost related to an epoch
            num_minibatches = int(m / minibatch_size) # number of minibatches of size minibatch_size in the train set
            seed = seed + 1
            minibatches = random_mini_batches(X_train, Y_train, minibatch_size, seed)

            for minibatch in minibatches:

                # Select a minibatch
                (minibatch_X, minibatch_Y) = minibatch

                # IMPORTANT: The line that runs the graph on a minibatch.
                # Run the session to execute the "optimizer" and the "cost", the feedict should contain a minibatch for (X,Y).
                ### START CODE HERE ### (1 line)
                _ , minibatch_cost = sess.run([optimizer, cost], feed_dict=X: minibatch_X, Y: minibatch_Y)
                ### END CODE HERE ###

                epoch_cost += minibatch_cost / num_minibatches

            # Print the cost every epoch
            if print_cost == True and epoch % 100 == 0:
                print ("Cost after epoch %i: %f" % (epoch, epoch_cost))
                print ("Train Accuracy:", accuracy.eval(X: X_train, Y: Y_train))
                print ("Test Accuracy:", accuracy.eval(X: X_test, Y: Y_test))
            if print_cost == True and epoch % 5 == 0:
                costs.append(epoch_cost)

        # plot the cost
        plt.plot(np.squeeze(costs))
        plt.ylabel('cost')
        plt.xlabel('iterations (per tens)')
        plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
        plt.show()

        # lets save the parameters in a variable
        parameters = sess.run(parameters)
        print ("Parameters have been trained!")


        print ("Train Accuracy:", accuracy.eval(X: X_train, Y: Y_train))
        print ("Test Accuracy:", accuracy.eval(X: X_test, Y: Y_test))

        return parameters

parameters = model(X_train, Y_train, X_test, Y_test,learning_rate=0.001)

【参考方案1】：

就梯度下降而言，

较高的学习率（如 1.0 和 1.5）使优化器朝着损失函数的最小值迈出更大的步伐。如果学习率为 1，则权重的变化更大。由于步长较大，有时优化器会跳过最小值，损失又开始增加。 0.001 和 0.01 等较低的学习率是最佳的。在这里，我们将权重的变化除以 100 或 1000，从而使其更小。因此，优化器会朝着最小值采取更小的步骤，因此不会轻易跳过最小值。 更高的学习率使模型收敛更快，但可能会跳过最小值。 较低的学习率需要很长时间才能收敛，但可以提供最佳收敛。

【讨论】：

感谢您的帮助。你的意思是大的学习率使参数（w和b）围绕最小值来回摆动。但是我仍然不知道为什么当我使用不同的学习率或多次运行（权重随机初始化）时，成本在 1.9 左右而准确率保持在 1.66。我认为当权重不同时它们可能会改变。

更高的学习率会使参数远离最小值。在特定数量的 epoch 之后，准确性和损失可能会发生变化。较小的学习率需要更多的 epoch。更大的学习率可能需要更少的 epoch，比如 25 或 50。

【参考方案2】：

阅读其他答案，我仍然对几点不太满意，特别是因为我觉得这个问题可以（并且已经）很好地可视化，以触及这里提出的论点。

首先，我同意@Shubham Panchal 在他的回答中提到的大部分内容，他提到了一些合理的起始值： 高学习率通常不会使您陷入收敛，而是会无限地围绕解决方案反弹。 太小的学习率通常会产生非常缓慢的收敛，并且您可能会做很多“额外工作”。 在此信息图中可视化（忽略参数），用于 2D 参数空间：

您的问题可能是由于正确描述中的“类似情况”。 此外，到目前为止还没有提到，最佳学习率（如果有的话）很大程度上取决于你的特定问题设置;对于我的问题，平滑收敛的学习率可能与您的不同。 （不幸的是）尝试一些值来缩小范围也是有意义的，您可以在其中获得一些合理的结果，即您在帖子中做了什么。

此外，我们还可以解决此问题的可能解决方案。我喜欢将一个巧妙的技巧应用于我的模型，就是不时降低学习率。在大多数框架中都有不同的可用实现：

Keras 允许您使用名为 LearningRateScheduler 的回调函数设置学习率。 PyTorch 允许您直接操纵学习率，如下所示： optimizer.param_groups[0]['lr'] = new_value。 TensorFlow 有multiple functions，可以让你相应地衰减。

简而言之，这个想法是从相对较高的学习率开始（我仍然更喜欢从 0.01-0.1 之间的值开始），然后逐渐降低它们以确保最终结束达到局部最小值。

另请注意，关于非凸优化主题的整个研究领域，即如何确保您最终获得“最佳”解决方案，而不仅仅是陷入局部最小值。但我认为这暂时超出了范围。