一种有效的分位数算法/数据结构，允许样本随着时间的推移而更新？

Posted 2023-03-12

【中文标题】一种有效的分位数算法/数据结构，允许样本随着时间的推移而更新？

【英文标题】：A efficient quantiles algorithm/data structure that allows samples to be updated as they increment over time?

【发布时间】：2020-10-12 23:53:54

【问题描述】：

我正在寻找一种有效的分位数算法，该算法允许样本值随着时间的变化而“更新”或替换。

假设我有项目 1-n 的值。我想把这些放到一个分位数算法中，可以有效地存储它们。但是，在将来的某个时候，item-i 的值会增加。我想删除 item-i 的原始值并将其替换为更新后的值。具体用例适用于样本值随时间递增的流系统。

我见过的最接近这种情况的是t-Digest data structure。它有效地存储样本值。它唯一缺少的是删除和替换样本值的能力。

我还查看了Apache Quantiles Datasketch - 它遇到了同样的问题 - 无法移除和替换样本。

编辑：多考虑这一点，不一定需要删除旧值并插入增量值。如果存在只能更新值的约束，则可能有一种方法可以更轻松地重新计算内部状态。

【参考方案1】：

我们可以保留一个从变量名到值的 Map 和一个 SortedMap（搜索树），其键由值和名称组成（例如 value + "_" + name，或具有这两个字段的 Comparable 对象），所以排序后的键也是排序后的值，但我们也可以有唯一的键，以便能够删除旧值 + 变量名并引入新值 + 变量名。这是 HBase 中使用的一种技术，与持久化 TreeMap（自平衡二叉搜索树）没有太大区别。

那么计算分位数或百分位数就是扫描结构的问题。

当更新率较高而分位数查询率较低时，这是有效的。

当请求分位数的频率不是那么低时，我没有任何好主意，也许还有一组堆结构，这种结构也以某种方式索引以提高删除效率，例如https://***.com/questions/8705099/how-to-delete-in-a-heap-data-structure#:~:text=4%20Answers&text=Actually%2C%20you%20can%20remove%20an,parent%20of%20the%20old%20item.

【参考方案2】：

如果更新时间 O(log n) 和分位数计算时间 O(log n) 对您来说是可以接受的，那么其中一种解决方案是实现任何类型的自平衡二叉树（Splay tree、AVL-tree、Red-Black tree）而保持HashMap<Key, Node> 与树结构并行（或者如果您知道您的键是数字0 到n-1，那么您可以将数组用于相同目的）。您还需要为每个给定节点保留子树中的节点计数（这对于所有提到的自平衡树都是可能的 - 这是对节点进行更新的所有方法的一个小补充，例如旋转，等等）。

使用键 K 更新值的伪代码，新值 V 将是：

Node node = find_node_in_hash_map_by_key(K); # O(1)
delete_node_keeping_subtree_counts_valid(node); # O(log n)
add_new_node_keeping_subtree_counts_valid(K, V); # O(log n)

在O(log n) 中也可以获取分位数 q，因为每个节点中都有可用的子树大小，因为它几乎可以让您在O(log n) 时间内按大小访问第 i 个元素。该操作的伪代码如下所示：

# i-th element requested
node = root
while true:
    left = node.left_subtree
    left_count = 0
    if left is not None:
        left_count = left.nodes_count
    if i < left_count:
        node = left # select i-th element in the left subtree
    elif i == left_count:
        return node.value # we have exactly i elements in left subtree, so i-th value is in the current node
    else:
        i -= left_count + 1 # select element i - left_count - 1 from the right subtree
        node = node.right

我不知道这种数据结构有一个好的开源 JAVA 解决方案，但是编写自己的 AVL 树并不是那么困难（并且 Splay 树应该是最简单的，只是它们最坏的情况复杂性不是O(log n) ，但平均来说应该不错）。