如何生成具有不同边际分布的多元随机数？

Posted 2023-03-12

【中文标题】如何生成具有不同边际分布的多元随机数？

【英文标题】：How to generate multivariate random numbers with different marginal distributions?

【发布时间】：2012-05-21 21:26:21

【问题描述】：

我不知道如何生成一些二元随机数，比如在 copula 中。边缘具有不同的分布，即 t、gamma，并且联合结构可以是高斯或 t。我将不得不修复他们的肯德尔头。我想检查这些随机数的 pearson rho 与预设的 tau 有何不同。

有什么建议吗？非常感谢 R/Matlab 中的一个原型！

【问题讨论】：

对于 R 中的 copulas，您可以查看 cran.r-project.org/web/packages/copula/index.html

【参考方案1】：

如果您有 Statistics Toolbox，您可以使用函数 copularnd 从 copula 生成随机数。文档中有几个示例。要在使用 Kendall 的 tau 和 Pearson 的 rho 之间进行转换，请查看 copulaparam 和 copulastat。

【讨论】：

谢谢@Sam Roberts。对于其他人有类似的问题，请尝试：>> tau = 0.5; % 预定义 Kendall 的 tau >> rho = copulaparam('gaussian',tau); % 将 tau 转换为 Pearson 的 rho >> uu = copularnd('gaussian',rho,5000); % 在高斯 copula 中生成随机数 >> aa = tinv(uu(:,1),5); % 将制服转换为 t 边距 (df=5) >> bb = norminv(uu(:,2)); % 将制服转换为标准法线边距 >> scatter(aa,bb); % 散点图

【参考方案2】：

您可以按如下方式构造高斯 copula。当然，无法保证 copula 准确地达到您想要的目标相关性。该性能取决于边际分布的属性。

示例 1： 对边际使用逆变换（指数和 Weibull）

rng(1776)   % Setting seed for reproducibility
lambda1 = 2; alpha1 = 2; beta = 3;
rho = 0.8; N = 10^5;

Z = mvnrnd([0 0],[1 rho; rho 1], N);
U = normcdf(Z);
X1 = (-1/lambda1)*log(U(:,1));  % Inverse Transform for Exponential
Y1 = beta*(-log(U(:,2))).^(1/alpha1);  % Inverse Transform for Weibull
corr(X1,Y1)
scatterhist(X1,Y1,'Direction','out','Marker','.','Color','b')

示例 2： 对边际使用数值 CDF 反演（Gamma 和对数正态）

rng(1776)
alpha2 = 6.7; lambda2 = 3; 
mu = 0.1; sigma = 0.5;
rho = -0.8; N = 10^5;
% Make distributions
pd_X2 = makedist('Gamma',alpha2,lambda2);
pd_Y2 = makedist('Lognormal',mu,sigma);
Z = mvnrnd([0 0],[1 rho; rho 1], N);
U = normcdf(Z);
X2 = icdf(pd_X2,U(:,1));
Y2 = icdf(pd_Y2,U(:,2));
corr(X2,Y2)
scatterhist(X2,Y2,'Direction','out','Marker','.','Color','k')

参考资料：Inverse TransformCopulas

高斯系词： 罗斯，谢尔顿。 （2013）。 模拟。学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥，第 5 版。 103–105。

【讨论】：

@CrisLuengo，不用担心。我不确定如何处理这种情况（已经删除了那个答案）。根据时间线和其他细节，我不知道重复标志是否合适。现在我明白了！顺便说一句，如果适当，重复标志是否会导致合并？

重复标志将问题置于关闭审查队列中。在那里人们可以投票关闭作为重复。一旦你有足够的代表，你就可以直接投票关闭，而不是标记。您也可以来到 MATLAB 聊天室寻求帮助以结束问题。作为重复关闭的问题仍然存在，我们喜欢这些问题，因为它们可以作为路标。即使问题没有关闭，标记也会留下指向另一个问题的评论，这将有助于人们找到它。

【参考方案3】：

如果您有两个不同的变量 x1、x2，您可以使用 copula 理论来生成一些随机数。所以你必须计算变量的 CDF：

[Fi1, xi1] = ecdf(x1);

[Fi2, xi2] = ecdf(x2);

或

Fi1 = ksdensity(x1,x1, 'function','cdf');

Fi2 = ksdensity(x2,x2, 'function','cdf');

随后，您可以按如下方式计算 kendall 的 tau 相关性：

tau = corr(x1,x2, 'type', 'kendall');

rho = copulaparam('t',tau, nu, 'type','kendall');

以 copularnd 为目标，您可以生成 Gaussian、t、Clayton、Frank 或 Gumbel copula 的随机值 (n=1000)，然后您只需估计 copula 的逆 cdf 以达到所需分布的目的.

n = 1000;

U = copularnd('Gaussian',[1  rho;rho 1],n);

% Inverse cdf of Gamma distribution 

X1 = gaminv(U(:,1),2,1);

% Inverse cdf of Student's t distribution

X2 = tinv(U(:,2),5); 

或

X1 = ksdensity(x1, U(:,1), 'function','icdf','width',.15);
X2 = ksdensity(x2, U(:,2), 'function','icdf','width',.15);

所以，现在 X1 和 X2 表示从初始 x1 和 x2 变量生成的新随机值。

我是copula统计的新手，如果我犯了错误，请原谅..