马尔可夫链和有限状态机一样吗？

Posted 2023-03-12

【中文标题】马尔可夫链和有限状态机一样吗？

【英文标题】：Is a Markov chain the same as a finite state machine?

【发布时间】：2011-06-20 07:11:06

【问题描述】：

有限状态机只是马尔可夫链的实现吗？两者有什么区别？

【问题讨论】：

你可能认为马尔可夫链是一个 FSM，其中的转换是概率驱动的

请阅读这些论文：概率自动机和隐马尔可夫模型之间的链接（作者：Pierre Dupont）info.ucl.ac.be/~pdupont/pdupont/pdf/HMM_PA_pres_n4.pdf [The Handbook of Brain Theory and Neural Networks] Hidden Markov Models and other Finite State Automata for Sequence Processing citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/…

【参考方案1】：

虽然马尔可夫链是一个有限状态机，但它的特点是其转换是随机的，即随机的，并由概率描述。

【讨论】：

我可以说，随机有限状态自动机吗？

【参考方案2】：

马尔可夫链可以用有限状态机表示。这个想法是马尔可夫链描述了一个过程，其中在时间 t+1 的状态转换仅取决于时间 t 的状态。要记住的主要事情是，马尔可夫链中的转换是概率性的而不是确定性的，这意味着您不能总是完全确定在时间 t+1 会发生什么。

Finite-state machines 上的 Wikipedia 文章在 Finite Markov-chain processes 上有一个小节，我建议您阅读该小节以获取更多信息。此外，Markov chains 上的***文章有一个简短的句子，描述了在表示马尔可夫链时使用有限状态机。这说明：

有限状态机可以用作 马尔可夫链的表示。 假设一系列独立且 同分布的输入信号 （例如，来自二进制文件的符号 抛硬币选择的字母表），如果 机器在时间 n 处于状态 y， 那么它移动到的概率 在时间 n + 1 的状态 x 仅取决于 当前状态。

【讨论】：

实际上，您在这里声称的关于马尔可夫链的内容并不是 100% 正确的。您在这里提到的是“一阶马尔可夫过程”。对于二阶马尔可夫过程，下一个状态将取决于最近 2 个时间步的状态，...... 状态机是马尔可夫链的一个特例；因为马尔可夫链本质上是随机的。据我所知，状态机是确定性的。

不合格，马尔可夫链一词是指具有马尔可夫性质的离散时间随机过程，这意味着它不依赖于过去的状态。原始海报没有询问高阶马尔可夫过程，因此它们并不是那么相关。有限状态机通常是有限自动机的统称，它们本质上可以是确定性的或非确定性的。

【参考方案3】：

两者相似，但这里的其他解释略有错误。只有有限马尔可夫链可以用 FSM 表示。马尔可夫链允许无限的状态空间。正如所指出的，马尔可夫链的转移是由概率描述的，但同样重要的是要提到转移概率只能取决于当前状态。没有这个限制，就称为“离散时间随机过程”。

【讨论】：

其实我相信它会被称为“非平稳”。

@Michael 我可能错了，因为我已经有一段时间没有讨论这个话题了，但我认为“静止”是关于时间依赖性的。我可能弄错了，但这似乎是正交的。

“过程”通常用于表示术语“链”的连续时间版本（参考：概率论：简明课程，Rozanov），FSM 可以表示为infinitely 或event-driven或non-deterministic。除了状态，我能想象的唯一其他依赖就是时间。

@Michael“进程”是一个通用术语。它可以是连续时间或离散时间。 FSM 不能无限表示，它的名称中有 finite 一词。您提供的链接甚至说这不是有限状态机。您不是我提出时间依赖性，而是在离散时间过程中，序列索引通常被认为是时间。从这个意义上说，是的，离散时间随机过程是非平稳的，但这还不够描述性，因为它也可能是连续时间。我想要一个超集，而不是我命名中的补充。

【参考方案4】：

如果抛开内部工作细节，有限状态机就像一个普通值，而马尔可夫链就像一个随机变量（在普通值之上添加概率）。所以原始问题的答案是否定的，它们不一样。在概率意义上，马尔可夫链是有限状态机的扩展。

【参考方案5】：

我相信这应该回答你的问题：

https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_automaton

而且，您的想法是正确的 - 它们几乎相同，子集、超集和修改取决于描述链或自动机的形容词。 Automata 通常也接受输入，但我确信已经有论文使用带有输入的“马尔可夫链”。

考虑高斯分布与正态分布 - 相同的想法不同的领域。自动机属于计算机科学，马尔可夫属于概率统计。

【参考方案6】：

我认为大多数答案都不合适。马尔可夫过程由（概率）有限状态机生成，但并非概率有限状态机生成的每个过程都是马尔可夫过程。例如。隐马尔可夫过程与概率有限状态机生成的过程基本相同，但并非每个隐马尔可夫过程都是马尔可夫过程。