使用 scikit 学习重构误差分析的快速 ICA

Posted 2023-03-12

【中文标题】使用 scikit 学习重构误差分析的快速 ICA

【英文标题】：Fast ICA using scikit learn- reconstruction error analysis

【发布时间】：2018-01-27 05:40:36

【问题描述】：

我正在尝试在 scikitLearn 中使用 fastICA 程序。出于验证目的，我试图了解基于PCA 和ICA 的信号重建之间的区别。

观察到的信号的原始数量是 6，我尝试使用 3 个重建独立分量。问题是ICA 和PCA 无论我使用什么规范都会导致相同的重建错误。有人能解释一下这里发生的事情吗？

代码如下：

 pca = PCA(n_components=3)
 icamodel = FastICA(n_components=3,whiten=True)

 Data = TrainingDataDict[YearSpan][RiskFactorNames]

 PCR_Dict[YearSpan] = pd.DataFrame(pca.fit_transform(Data), 
                                   columns=['PC1','PC2','PC3'],index=Data.index)

 ICR_Dict[YearSpan] = pd.DataFrame(icamodel.fit_transform(Data), 
                                   columns=['IC1','IC2','IC3'],index=Data.index)

'------------------------Inverse Transform of the IC and PCs -----------'

 PCA_New_Data_Df = pd.DataFrame(pca.inverse_transform(PCR_Dict[YearSpan]),
                                   columns =['F1','F2','F3'],index = Data.index)

 ICA_New_Data_Df = pd.DataFrame(icamodel.inverse_transform(ICR_Dict[YearSpan]),
                                   columns =['F1','F2','F3'],index = Data.index)

下面是我测量重构误差的方法

'-----------reconstruction errors------------------'
 print 'PCA reconstruction error L2 norm:',np.sqrt((PCA_New_Data_Df - Data).apply(np.square).mean())

 print 'ICA reconstruction error L2 norm:',np.sqrt((ICA_New_Data_Df - Data).apply(np.square).mean())

 print 'PCA reconstruction error L1 norm:',(PCA_New_Data_Df - Data).apply(np.absolute).mean()

 print 'ICA reconstruction error L1 norm:',(ICA_New_Data_Df - Data).apply(np.absolute).mean()

下面是PC和ICs的尾部说明

PC Stats :  ('2003', '2005') 
       Kurtosis  Skewness
PCR_1 -0.001075 -0.101006
PCR_2  1.057140  0.316163
PCR_3  1.067471  0.047946 

IC Stats :  ('2003', '2005') 
       Kurtosis  Skewness
ICR_1 -0.221336 -0.204362
ICR_2  1.499278  0.433495
ICR_3  3.654237  0.072480 

以下是重构的结果

PCA reconstruction error L2 norm: 
SPTR        0.000601
SPTRMDCP    0.001503
RU20INTR    0.000788
LBUSTRUU    0.002311
LF98TRUU    0.001811
NDDUEAFE    0.000135
dtype: float64 

ICA reconstruction error L2 norm : 
SPTR        0.000601
SPTRMDCP    0.001503
RU20INTR    0.000788
LBUSTRUU    0.002311
LF98TRUU    0.001811
NDDUEAFE    0.000135

即使L1 规范也是一样的。我有点糊涂了！

【参考方案1】：

抱歉回复晚了，希望这个回答对你还是有帮助的。

fastICA 可以看作是白化（可以通过 PCA 实现）加上正交旋转（正交旋转，使得估计的源尽可能非高斯）。

正交旋转不影响 ICA 解的重构误差，因此 PCA 和 ICA 的重构误差相同。

在心理学中经常使用旋转 PCA 解决方案（例如 Varimax 旋转）。然而，fastICA 中的正交旋转矩阵是通过迭代过程估计的（来自 Aapo Hyvärinen 的定点迭代方案）